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Devenir intenso
Vieja ciencia
M. Serres
Del seguir
Habría que oponer dos tipos de ciencias, o de actitudes científicas: una que consiste en "reproducir", otra que consiste en "seguir". Una sería de reproducción,de iteración y reiteración; otra sería de itineración, el conjunto de las ciencias itinerantes, ambulantes. La itineración se reduce con demasiada facilidad a una condición de la técnica, o de la aplicación y de la verificación de la ciencia. Pero no es así: seguir no es lo mismo que reproducir, nunca se sigue para reproducir. El ideal de reproducción, deducción o inducción forma parte de la ciencia real, en todas las épocas, en todos los lugares, y trata las diferencias de tiempo y de lugar como otras tantas variables de las que la ley extrae precisamente la forma constante: basta con un espacio gravífico y estriado para que se produzcan los mismos fenómenos, si se dan las mismas condiciones, o si se establece la misma relación constante entre las condiciones diversas y los fenómenos variables. Reproducir implica la permanencia de un punto de vista fijo, exterior a lo reproducido: ver circular estando en la orilla. Pero seguir es algo totalmente distinto que el ideal de reproducción. No mejor, sino otra cosa. Uno está obligado a seguir cuando está a la búsqueda de las "singularidades" de una materia, o más bien de un material, y no tratando de descubrir una forma; cuando escapa a la fuerza gravífica para entrar en un campo de celeridad; cuando deja de contemplar la circulación de un flujo laminar con una dirección determinada, y es arrastrado por un flujo turbulento; cuando se aventura en la variación continua de las variables, en lugar de extraer de ellas constantes.
Prigogine, Ilya: ¿Tan sólo una ilusión? (1983), trad. de Francisco Martín, Barcelona, Tusquets, 3ra ed., 1993, fragmentos.
"[...] El segundo principio de la termodinámica permite prever la evolución del sistema hacia un estado estacionario, [...]. No obstante, a partir de cierta distancia del equilibrio, de cierta intensidad de los procesos disipativos, el segundo principio ya no sirve para garantizar la estabilidad de este estado estacionario. Al contrario, podemos definir para ciertos sistemas un «umbral», una distancia crítica respecto al equilibrio, a partir de la cual el sistema se hace inestable, [...]. Lo que entonces surge es un proceso de auto-organización, [...]."
A partir de estas consideraciones anteriores, "[...] el objeto de la física ya no es radicalmente distinto al de las ciencias llamadas humanas [...]."
"Nietzsche decía que los grandes números favorecían a los débiles, que lo fuertes deben ser protegidos contra este modo de selección que hace triunfar a lo timoratos y perseguir a los innovadores. Son los grandes números los que permiten deducir la estabilidad del estado de equilibrio y la propia de los estados estacionarios más allá de la estabilidad; [...]"
Refiriéndose a las mutaciones, fluctuaciones, etc. en sistemas que creo que son bioquímicos: "Es sorprendente comprobar que, independiente del sistema, el medio externo siempre desempeña igual papel y trata de eliminar la novedad que lo perturba. [...]"
"[...] podemos considerar que ninguno de los sistemas que conocemos es realmente estable, sino solamente metaestable, y que vive debido a que pocas perturbaciones son capaces de superar su «poder de integración», pero que en ningún caso su existencia es prueba de la armoniosa estabilidad cerrada sobre sí misma [...]. Llegamos, por consiguiente, a la idea de sistemas de evolución indefinida, al concepto de que, por definición, ningún sistema complejo es jamás estructuralmente estable. Desembocamos en la imposibilidad de hablar de final de la historia, sino sólo de fin de historias. En definitiva, llegamos a una concepción bastante próxima al Eterno Retorno [de Nietzsche]."
"También nos unimos a esa idea de Whitehead en la que afirmaba que todo lo que existe se crea; [...]. El Dios científico del siglo XVII era el creador que, en acto único, instauró la totalidad de lo que existe y existirá; el Dios de Whitehead es un experimentador. [...]"
"En los sistemas en que se producen constantemente intercambios de energía y de materia con el medio, el equilibrio no es posible, por darse procesos disipativos que continuamente producen entropía. [...]"
"Hemos denominado «orden por fluctuaciones» al orden generado por el estado de no equilibrio. [...]"
"[...] un proceso de auto-organización, lo que hemos denominado «estructura disipativa». [...]"
A partir de estas consideraciones anteriores, "[...] el objeto de la física ya no es radicalmente distinto al de las ciencias llamadas humanas [...]."
"Nietzsche decía que los grandes números favorecían a los débiles, que lo fuertes deben ser protegidos contra este modo de selección que hace triunfar a lo timoratos y perseguir a los innovadores. Son los grandes números los que permiten deducir la estabilidad del estado de equilibrio y la propia de los estados estacionarios más allá de la estabilidad; [...]"
Refiriéndose a las mutaciones, fluctuaciones, etc. en sistemas que creo que son bioquímicos: "Es sorprendente comprobar que, independiente del sistema, el medio externo siempre desempeña igual papel y trata de eliminar la novedad que lo perturba. [...]"
"[...] podemos considerar que ninguno de los sistemas que conocemos es realmente estable, sino solamente metaestable, y que vive debido a que pocas perturbaciones son capaces de superar su «poder de integración», pero que en ningún caso su existencia es prueba de la armoniosa estabilidad cerrada sobre sí misma [...]. Llegamos, por consiguiente, a la idea de sistemas de evolución indefinida, al concepto de que, por definición, ningún sistema complejo es jamás estructuralmente estable. Desembocamos en la imposibilidad de hablar de final de la historia, sino sólo de fin de historias. En definitiva, llegamos a una concepción bastante próxima al Eterno Retorno [de Nietzsche]."
"También nos unimos a esa idea de Whitehead en la que afirmaba que todo lo que existe se crea; [...]. El Dios científico del siglo XVII era el creador que, en acto único, instauró la totalidad de lo que existe y existirá; el Dios de Whitehead es un experimentador. [...]"
"En los sistemas en que se producen constantemente intercambios de energía y de materia con el medio, el equilibrio no es posible, por darse procesos disipativos que continuamente producen entropía. [...]"
"Hemos denominado «orden por fluctuaciones» al orden generado por el estado de no equilibrio. [...]"
"[...] un proceso de auto-organización, lo que hemos denominado «estructura disipativa». [...]"
Función y concepto
Se desciende de los virtuales a los estados de cosas actuales, se sube de los estados de cosas a los virtuales, sin poder aislarlos unos de otros. Pero de este modo no se sube y se desciende por la misma línea: la actualización y la contra-efectuación no son dos segmentos de la misma línea, sino líneas diferentes. Si nos atenemos a las funciones científicas de estados de cosas, diremos que no se dejan aislar de un virtual que actualizan, sino que este virtual se presenta primero como una nebulosa o una niebla, o incluso como un caos, una virtualidad caótica antes que como la realidad de un acontecimiento ordenado en el concepto. Por este motivo, para la ciencia, a menudo la filosofía parece recubrir un mero caos, que impulsa a ésta a decirle: sólo tenéis elección entre el caos y yo, la ciencia. La línea de actualidad establece un plano de referencia que secciona el caos: saca de él unos estados de cosas que, ciertamente, actualizan también en sus coordenadas los acontecimientos virtuales, pero sólo conservan de ellos unos potenciales ya en vías de actualización, que forman parte de las funciones. Inversamente, si consideramos los conceptos filosóficos de acontecimientos, su virtualidad remite al caos, pero en un plano de inmanencia que lo secciona a su vez, y del que sólo extrae la consistencia o realidad de lo virtual. En cuanto a los estados de cosas demasiado densos, resultan sin duda adsorbidos, contraefectuados por el acontecimiento, pero sólo encontramos alusiones a él en el plano de inmanencia y en el acontecimiento. Por lo tanto ambas líneas son inseparables pero independientes, cada una completa en sí misma: son como los envoltorios de dos planos tan diversos. La filosofía sólo puede hablar de la ciencia por alusión, y la ciencia sólo puede hablar de la filosofía como de una nube. Si ambas líneas son inseparables, es en su suficiencia respectiva, y los conceptos filosóficos intervienen tan poco en la constitución de las funciones científicas como las funciones intervienen en la de los conceptos. Es en su plena madurez, y no en el proceso de su constitución, cuando los conceptos y las funciones se cruzan necesariamente, en tanto que cada cual sólo está creado por sus propios medios, en cada caso un plano, unos elementos, unos agentes. Por este motivo siempre resulta nefasto que los científicos hagan filosofía sin medios realmente filosóficos o que los filósofos hagan ciencia sin medios efectivamente científicos (no hemos pretendido hacerlo). El concepto no reflexiona sobre la función, como tampoco la función se aplica al concepto. Concepto y función deben cruzarse, cada cual según su línea. Las funciones riemannianas de espacio, por ejemplo, nada nos dicen de un concepto de espacio riemanniano propio de la filosofía. En la medida en que la filosofía es apta para crearlo, tendremos el concepto de una función.
Ilya Prygogine Nobel de Química 1977
En “La Nueva alianza entre la filosofía y la ciencia” responde:
Los procesos vitales no están fuera de la naturaleza, por el contrario, siguen leyes de la física adecuadas a interacciones no lineales (concepto matemático) y a condiciones lejos del equilibrio.
Es típico de un sistema abierto, que es aquel que permite el intercambio de flujos de energía, materia e información con el medio , toma todo lo necesario para crear y mantener el orden funcional y estructural del mismo.
Prygogine dice que las organizaciones biológicas y sociales implican una nuevo tipo de estructura que requiere una explicación distinta a la de las estructuras en equilibrio (Ej. los cristales)
Es típico de un sistema abierto, que es aquel que permite el intercambio de flujos de energía, materia e información con el medio , toma todo lo necesario para crear y mantener el orden funcional y estructural del mismo.
Prygogine dice que las organizaciones biológicas y sociales implican una nuevo tipo de estructura que requiere una explicación distinta a la de las estructuras en equilibrio (Ej. los cristales)
Y las denomina Estructuras disipativas , que son sistemas abiertos, lejos del equilibrio, con mecanismos no lineales operando entre sus elementos.
Allí pequeñas fluctuaciones llevan a una autoorganización del sistema, a un nuevo equilibrio, a una nueva estructura.
Allí pequeñas fluctuaciones llevan a una autoorganización del sistema, a un nuevo equilibrio, a una nueva estructura.
Del tocar
"«El espacio táctil» es más complicado aún que el espacio visual y se aparta más del espacio geométrico. [...]"
Henri Poincaré
Del pensamiento y su forma.
Lo que define el pensamiento, las tres grandes formas del pensamiento, el arte, la ciencia y la filosofía, es afrontar siempre el caos, establecer un plano, trazar un plano sobre el caos. Pero la filosofía pretende salvar lo infinito dándole consistencia: traza un plano de inmanencia, que lleva a lo infinito acontecimientos o conceptos consistentes, por efecto de la acción de personajes conceptuales. La ciencia, por el contrario, renuncia a lo infinito para conquistar la referencia: establece un plano de coordenadas únicamente indefinidas, que define cada vez unos estados de cosas, unas funciones o unas proposiciones referenciales, por efecto de la acción de unos observadores parciales. El arte se propone crear un finito que devuelva lo infinito: traza un plano de composición, que a su vez es portador de los monumentos o de las sensaciones compuestas, por efecto de unas figuras estéticas. Damisch analizó precisamente el cuadro de Klee, «Igual infinito». No se trata por supuesto de una alegoría, sino del ademán de pintar que se presenta como pintura. Nos parece que las manchas pardas que bailan en el borde y que atraviesan el lienzo son el paso infinito del caos; la disposición de la siembra de puntos sobre la tela, dividida por unos palitos, es la sensación compuesta finita, pero se abre sobre el plano de composición que nos restituye lo infinito, = -. No hay que pensar sin embargo que el arte es como una síntesis de la ciencia y la filosofía, de la vía finita y la vía infinita. Las tres vías son específicas, tan directas unas como otras, y se diferencian por la naturaleza del plano y de lo que lo ocupa. Pensar es pensar mediante conceptos, o bien mediante funciones, o bien mediante sensaciones, y uno de estos pensamientos no es mejor que otro, o más plena, más completa, más sintéticamente «pensamiento». Los marcos del arte no son coordenadas científicas, como tampoco las sensaciones son conceptos o a la inversa. Los dos intentos recientes de acercar el arte a la filosofía son el arte abstracto y el arte conceptual; pero no sustituyen el concepto por la sensación, sino que crean sensaciones y no conceptos. El arte abstracto únicamente trata de afinar la sensación, de desmaterializarla, trazando un plano de composición arquitectónica en el que se volvería un mero ser espiritual, una materia resplandeciente pensante y pensada, y ya no una sensación de mar o de árbol, sino una sensación del concepto de mar o del concepto de árbol. El arte conceptual se propone una desmaterialización opuesta, por generalización, instaurando un plano de composición suficientemente neutralizado (el catálogo en el que figuran unas obras que no se han expuesto, el terreno cubierto por su propio mapa, los espacios abandonados sin arquitectura, el plano «flatbed») para que todo adquiera un valor de sensación reproducible al infinito: las cosas, las imágenes o los clichés, las proposiciones, una cosa, su fotografía a la misma escala y en el mismo lugar, su definición sacada del diccionario. No es nada seguro sin embargo, en este último caso, que se alcance así la sensación ni el concepto, porque el plano de composición propende a volverse «informativo», y porque la sensación depende de la mera «opinión» de un espectador al que pertenece la decisión eventual de «materializar» o no, es decir de decidir si aquello es o no es arte. Tanto esfuerzo para volver a encontrarse en el infinito con las percepciones y las afecciones comunes, y reducir el concepto a una doxa del cuerpo social o de la gran metrópoli americana. Los tres pensamientos se cruzan, se entrelazan, pero sin síntesis ni identificación. La filosofía hace surgir acontecimientos con sus conceptos, el arte erige monumentos con sus sensaciones, la ciencia construye estados de cosas con sus funciones. Una tupida red de correspondencias puede establecerse entre los planos. Pero la red tiene sus puntos culminantes allí donde la propia sensación se vuelve sensación de concepto o de función, el concepto, concepto de función o de sensación, y la función, función de sensación o de concepto. Y uno de los elementos no surge sin que el otro pueda estar todavía por llegar, todavía indeterminado o desconocido. Cada elemento creado en un plano exige otros elementos heterogéneos, que todavía están por crear en los otros planos: el pensamiento como heterogénesis. Bien es verdad que estos puntos culminantes comportan dos peligros extremos: o bien retrotraernos a la opinión de la cual pretendíamos escapar, o bien precipitarnos en el caos que pretendíamos afrontar.
Dominique Bollinger entrevista a Ilya Prigogine en el año 1997
Canal audiovisual de A Parte Rei. Revista de Filosofía
La ciencia y su objeto
El objeto de la ciencia no son conceptos, sino funciones que se presentan como proposiciones dentro de unos sistemas discursivos. Los elementos de estas proposiciones se llaman functores. Una noción científica no se determina por conceptos, sino por funciones o proposiciones. Se trata de una idea muy variada, muy compleja, como ya se desprende del empleo respectivo que de ella hacen las matemáticas y la biología; sin embargo esta idea de función es lo que permite que las ciencias puedan reflexionar y comunicar. La ciencia no necesita para nada a la filosofía para llevar a cabo estas tareas. Por el contrario, cuando un objeto está científicamente construido por funciones, un espacio geométrico por ejemplo, todavía hay que encontrar su concepto filosófico que en modo alguno viene implícito en su función. Más aún, un concepto puede tomar como componentes los functores de cualquier función posible sin adquirir por ello el menor valor científico, y con el fin de señalar las diferencias de naturaleza entre conceptos y funciones.
En estas condiciones, la primera diferencia estriba en la actitud respectiva de la ciencia y de la filosofía con respecto al caos. El caos se define menos por su desorden que por la velocidad infinita a la que se esfuma cualquier forma que se esboce en su interior. Es un vacío que no es una nada, sino un virtual, que contiene todas las partículas posibles y que extrae todas las formas posibles que surgen para desvanecerse en el acto, sin consistencia ni referencia, sin consecuencia) Es una velocidad infinita de nacimiento y de desvanecimiento. Ahora bien, la filosofía plantea cómo conservar las velocidades infinitas sin dejar de ir adquiriendo mayor consistencia, otorgando una consistencia propia a lo virtual. El cedazo filosófico, en tanto que plano de inmanencia que solapa el caos, selecciona movimientos infinitos del pensamiento, y se surte de conceptos formados así como de partículas consistentes que van tan deprisa como el pensamiento. La ciencia aborda el caos de un modo totalmente distinto, casi inverso: renuncia a lo infinito, a la velocidad infinita, para adquirir una referencia capaz de actualizar lo virtual. Conservando lo infinito, la filosofía confiere una consistencia a lo virtual por conceptos; renunciando a lo infinito, la ciencia confiere a lo virtual una referencia que lo actualiza por funciones. La filosofía procede con un plano de inmanencia o de consistencia; la ciencia con un plano de referencia. En el caso de la ciencia, es como una detención de la imagen. Se trata de una desaceleración fantástica, y la materia se actualiza por desaceleración, pero también el pensamiento científico capaz de penetrarla mediante proposiciones. Una función es una Desaceleración. Por supuesto, la ciencia incesantemente promueve aceleraciones, no sólo en las catálisis, sino en los aceleradores de partículas, en las expansiones que alejan las galaxias. Estos fenómenos sin embargo no hallan en la desaceleración primordial un momento-cero con el que rompen, sino más bien una condición coextensiva a la totalidad de su desarrollo. Reducir la velocidad es poner un límite en el caos por debajo del cual pasan todas las velocidades, de tal modo que forman una variable determinada en tanto que abscisa, al mismo tiempo que el límite forma una constante universal que no se puede superar (por ejemplo una contracción máxima). Los primeros functores constituyen por lo tanto el límite y la variable, y la referencia representa una relación entre valores de la variable, o con mayor profundidad la relación de la variable en tanto que abscisa de las velocidades con el límite.
En estas condiciones, la primera diferencia estriba en la actitud respectiva de la ciencia y de la filosofía con respecto al caos. El caos se define menos por su desorden que por la velocidad infinita a la que se esfuma cualquier forma que se esboce en su interior. Es un vacío que no es una nada, sino un virtual, que contiene todas las partículas posibles y que extrae todas las formas posibles que surgen para desvanecerse en el acto, sin consistencia ni referencia, sin consecuencia) Es una velocidad infinita de nacimiento y de desvanecimiento. Ahora bien, la filosofía plantea cómo conservar las velocidades infinitas sin dejar de ir adquiriendo mayor consistencia, otorgando una consistencia propia a lo virtual. El cedazo filosófico, en tanto que plano de inmanencia que solapa el caos, selecciona movimientos infinitos del pensamiento, y se surte de conceptos formados así como de partículas consistentes que van tan deprisa como el pensamiento. La ciencia aborda el caos de un modo totalmente distinto, casi inverso: renuncia a lo infinito, a la velocidad infinita, para adquirir una referencia capaz de actualizar lo virtual. Conservando lo infinito, la filosofía confiere una consistencia a lo virtual por conceptos; renunciando a lo infinito, la ciencia confiere a lo virtual una referencia que lo actualiza por funciones. La filosofía procede con un plano de inmanencia o de consistencia; la ciencia con un plano de referencia. En el caso de la ciencia, es como una detención de la imagen. Se trata de una desaceleración fantástica, y la materia se actualiza por desaceleración, pero también el pensamiento científico capaz de penetrarla mediante proposiciones. Una función es una Desaceleración. Por supuesto, la ciencia incesantemente promueve aceleraciones, no sólo en las catálisis, sino en los aceleradores de partículas, en las expansiones que alejan las galaxias. Estos fenómenos sin embargo no hallan en la desaceleración primordial un momento-cero con el que rompen, sino más bien una condición coextensiva a la totalidad de su desarrollo. Reducir la velocidad es poner un límite en el caos por debajo del cual pasan todas las velocidades, de tal modo que forman una variable determinada en tanto que abscisa, al mismo tiempo que el límite forma una constante universal que no se puede superar (por ejemplo una contracción máxima). Los primeros functores constituyen por lo tanto el límite y la variable, y la referencia representa una relación entre valores de la variable, o con mayor profundidad la relación de la variable en tanto que abscisa de las velocidades con el límite.
Funciones
Si le pregunto a un sabio científico: ¿Qué es lo que hace? Él también inventa, no descubre, el descubrimiento existe, pero no es por él que podamos definir una actualidad científica como tal. Un científico, inventó, creó tanto como un artista. Para permanecer en definiciones tan someras como las de las que partí, sin ser complicado, un científico es alguien que crea o inventa funciones. Él no crea conceptos, un científico como tal, no tiene nada que ver con los conceptos, y es por eso que felizmente existe la filosofía. Contrariamente hay algo que sólo un científico puede hacer, crear e inventar funciones. Entonces ¿qué es una función? Voy a ir a lo más simple: hay función desde que se ha puesto en correspondencia exacta al menos dos conjuntos. La noción de base de la ciencia después de mucho tiempo es la de los conjuntos y un conjunto es completamente diferente a un concepto. Y desde que se ponen conjuntos en correlación exacta, se obtienen funciones, y se puede decir, yo hago ciencia. Y si no importa quién pueda hablarle a quién, si un cineasta puede hablarle a un hombre de ciencia, si un hombre de ciencia puede tener alguna cosa que decir a un filósofo y viceversa, es en la medida y en función de la actividad creatriz de cada uno, no es que haya lugar para hablar de la creación, la creación es algo solitario, pero es en nombre de mi creación que yo tengo algo que decir a alguien y si yo alineo ahora todas esas disciplinas que se definen por su actividad creadora, diré que hay un límite que les es común a todas esas series, a todas esas series de invención - invención de funciones, de bloques movimiento-duración, invenciones de conceptos, etc - la serie que les es común a todas o el límite de todo esto, ¿qué es? Es el espacio-tiempo.
Benoît Mandelbrot y los fractales
El "Padre de los Fractales", nace en Varsovia en el año 1924. 
Sus progenitores de origen judío lituano, se ven obligados a trasladarse a París en 1936 debido a la grave situación política y social que en esos momentos se vive en Polonia, y gracias, como no, a sus profesiones liberales (dentista la madre y vendedor el padre).
Su afición matemática no es casual; no en vano el tío de Benoît, el matemático Szolem Mandelbrojt, ejercía la docencia en el Collège de France.
Anticipándose a los acontecimientos, la familia sale en tropel hacia el Sur de Francia llegando a la ciudad de Tulle. Allí transcurren sus vidas varios años, hasta la liberación de París de manos de las fuerzas aliadas.
Benoît decide estudiar y se presenta a los exámenes de ingreso en la École Normale y la École Polytechnique. Los aprueba ayudándose de su mejor arma: su intuición geométrica. Ingresó en la Normale abandonándola al poco por la Polytechnique.
Aquí es donde entra a formar parte de Bourbaki, una agrupación secreta formada por los matemáticos más destacados del momento, de carácter cerrado y composición fija. Su pertenencia a Bourbaki y su tendencia a no pensar de forma ortodoxa como el resto de matemáticos de la época, hacen de Benoît un espécimen único y brillante, que no se interesa por las matemáticas en sí sino por sus imbricaciones sociales, su relación con la realidad cotidiana en hechos aparentemente fuera de lugar, en su aplicación al pensamiento, en la lingüística matemática, en las periodicidades regulares de distribuciones aparentemente caóticas.
En ocasiones, Benoît, resultaba odioso, pues tal como entraba salía de las disciplinas más diversas, no sin antes realizar aseveraciones y conjeturas sobre el trasfondo fractal de la materia en cuestión, dejando sobre otros la pesada tarea de demostrarlo.
Pasó por el Lyce Rolin en Paris, por Lyon y finalmente por el California Institute of Technology en EEUU.
Trabajó durante 8 años en el Centre National de la Recherche Scientific y una vez en EEUU pasó a formar parte del Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM en Yorktown.
Conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gastón Julia quien inventó las matemáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.
Principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.
Actualmente trabaja como profesor en la Harvard University
Fractal (De Wikipedia)
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.
Imagen del fractal conocido como conjunto de Mandelbrot
En la naturaleza también aparece la geometría fractal. Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal, un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:
Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
Tiene auto-similitud exacta o estadística
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica e incluso fraccionaria
Es definido recursivamente.
El problema con cualquier definición de fractal es que existen objetos
que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen ninguna de las propiedades anteriores.
Por ejemplo, fractales de la naturaleza como nubes, montañas y vasos sanguíneos, tienen límites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular";
existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente. Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos.
Sus progenitores de origen judío lituano, se ven obligados a trasladarse a París en 1936 debido a la grave situación política y social que en esos momentos se vive en Polonia, y gracias, como no, a sus profesiones liberales (dentista la madre y vendedor el padre).Su afición matemática no es casual; no en vano el tío de Benoît, el matemático Szolem Mandelbrojt, ejercía la docencia en el Collège de France.
Anticipándose a los acontecimientos, la familia sale en tropel hacia el Sur de Francia llegando a la ciudad de Tulle. Allí transcurren sus vidas varios años, hasta la liberación de París de manos de las fuerzas aliadas.Benoît decide estudiar y se presenta a los exámenes de ingreso en la École Normale y la École Polytechnique. Los aprueba ayudándose de su mejor arma: su intuición geométrica. Ingresó en la Normale abandonándola al poco por la Polytechnique.
Aquí es donde entra a formar parte de Bourbaki, una agrupación secreta formada por los matemáticos más destacados del momento, de carácter cerrado y composición fija. Su pertenencia a Bourbaki y su tendencia a no pensar de forma ortodoxa como el resto de matemáticos de la época, hacen de Benoît un espécimen único y brillante, que no se interesa por las matemáticas en sí sino por sus imbricaciones sociales, su relación con la realidad cotidiana en hechos aparentemente fuera de lugar, en su aplicación al pensamiento, en la lingüística matemática, en las periodicidades regulares de distribuciones aparentemente caóticas.
En ocasiones, Benoît, resultaba odioso, pues tal como entraba salía de las disciplinas más diversas, no sin antes realizar aseveraciones y conjeturas sobre el trasfondo fractal de la materia en cuestión, dejando sobre otros la pesada tarea de demostrarlo.
Pasó por el Lyce Rolin en Paris, por Lyon y finalmente por el California Institute of Technology en EEUU.Trabajó durante 8 años en el Centre National de la Recherche Scientific y una vez en EEUU pasó a formar parte del Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM en Yorktown.
Conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gastón Julia quien inventó las matemáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.
Principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.
Actualmente trabaja como profesor en la Harvard University
Fractal (De Wikipedia)
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.
Imagen del fractal conocido como conjunto de Mandelbrot
En la naturaleza también aparece la geometría fractal. Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal, un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:
Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
Tiene auto-similitud exacta o estadística
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica e incluso fraccionaria
Es definido recursivamente.
El problema con cualquier definición de fractal es que existen objetos
que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen ninguna de las propiedades anteriores.Por ejemplo, fractales de la naturaleza como nubes, montañas y vasos sanguíneos, tienen límites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular";
existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente. Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos.
Gregory Bateson y el estilo de vida
El trabajo que Bateson realizó en Nueva Guinea sobre la cultura iatmul trasciende el mero campo de la antropología para proyectarse hacia planteos más amplios: perfila ya el estilo "interdisciplinario"
que el autor cultivaría toda su vida, moviéndose entre las ciencias con la mayor de las libertades.
Por entonces Bateson, que procedía de una tradición europea con cierta amplitud filosófica, no se conformaba con el funcionalismo ni con las subdivisiones convencionales en el estudio de la cultura. Pensaba que las categorías ("religioso", "económico", etc) eran simples abstracciones y no compartimientos estancos de la realidad. En un trabajo posterior ("Moral y carácter nacional") intentó emplear polaridades (por ejemplo, dominio-sumisión) para evadir los esquemas demasiado estrictos. A diferencia de Margaret Mead. Quien desde los tiempos de Samoa se manejaba con esquemas freudianos, Bateson desconfiaba de la teoría psicoanalítica, en la cual veía un ejemplo de la falacia de la "concretez fuera de lugar",
usando un concepto de Whitehead.
Bateson habría de volver a menudo sobre esto; en sus últimas obras lo denominaría "la pauta que conecta", el vínculo estructural e ideal que rige tanto las formas naturales como las espirituales. En la misma época, propuso añadir a las viejas nociones biológicas de homología y analogía el concepto de "homonomía", tomado del viejo Haeckel, pero no tuvo éxito. Más tarde insistiría con la "abducción", un término de Peirce, definido como un razonamiento que permite subsumir el caso concreto en una forma general. Casi diríamos que es la dialéctica ascendente de Platón; y éste no
será el único componente platónico que encontraremos en Bateson. 
La formación científico-natural, la preocupación
que el autor cultivaría toda su vida, moviéndose entre las ciencias con la mayor de las libertades.Por entonces Bateson, que procedía de una tradición europea con cierta amplitud filosófica, no se conformaba con el funcionalismo ni con las subdivisiones convencionales en el estudio de la cultura. Pensaba que las categorías ("religioso", "económico", etc) eran simples abstracciones y no compartimientos estancos de la realidad. En un trabajo posterior ("Moral y carácter nacional") intentó emplear polaridades (por ejemplo, dominio-sumisión) para evadir los esquemas demasiado estrictos. A diferencia de Margaret Mead. Quien desde los tiempos de Samoa se manejaba con esquemas freudianos, Bateson desconfiaba de la teoría psicoanalítica, en la cual veía un ejemplo de la falacia de la "concretez fuera de lugar",
usando un concepto de Whitehead.Bateson habría de volver a menudo sobre esto; en sus últimas obras lo denominaría "la pauta que conecta", el vínculo estructural e ideal que rige tanto las formas naturales como las espirituales. En la misma época, propuso añadir a las viejas nociones biológicas de homología y analogía el concepto de "homonomía", tomado del viejo Haeckel, pero no tuvo éxito. Más tarde insistiría con la "abducción", un término de Peirce, definido como un razonamiento que permite subsumir el caso concreto en una forma general. Casi diríamos que es la dialéctica ascendente de Platón; y éste no
será el único componente platónico que encontraremos en Bateson. 
La formación científico-natural, la preocupación
epistemológica y cierto estilo de pensamiento creativo, hacían que Bateson no encarara el estudio de la cultura iatmul como un simple relevamiento de datos, sino como una pista en el camino de generalizaciones más amplias. De allí que, cuando habla del sistema social no jerárquico de los iatmul, donde abundan las sanciones "colaterales" entre clanes, no puede menos que compararla con la simetría radial de las medusas.
El producto de todo este estudio de la cultura iatmul no habría pues de ser un prolijo inventario de datos, clasificado bajo categorías funcionalistas, sino la introducción de un concepto.
Se trata de la cismogénesis. Para Bateson significa la capacidad que tienen algunas culturas de alentar los conflictos y divisiones (cismas) en su seno. La cultura iatmul, por ejemplo, es tan altamente cismogénica como la nuestra. En cambio, cuando más tarde Bateson estudió la sociedad balinesa, no halló nada mejor que introducir el concepto opuesto ("zigogénesis") para caracterizar un estilo cultural que tiende al equilibrio y la estabilidad.
¿Cuál es el andamiaje teórico en el cual se apoya Bateson para formular este planteo? Para un antropólogo bien formado, éste sería un tanto escandaloso, pues el autor reconoce como fuentes "la ingeniería de las comunicaciones, la Teoría de los Juegos de von Neumann y las ecuaciones de Richardson sobre la carrera armamentista".
En la ingeniería de las comunicaciones se hablaba de circuitos regenerativos (o viciosos) y degenerativos (o autocorrectivos).
Un circuito degenerativo, por ejemplo un termostato, es aquél que contiene por lo menos un eslabón donde a un aumento de N sucede una disminución de M, con lo cual el sistema alcanza un límite y permanece regulado. En el circuito regenerativo, a cada incremento de uno le corresponde un incremento del otro, y así al infinito. Siguiendo este esquema, entre los iatmules la emulación y la competencia generan interminables conflictos; tanto la cultura iatmul como la civilización occidental son cismogénicas. 
Si comparamos estos conceptos de hace cuarenta y cinco años con los circuitos de la producción y el consumo, la potencia destructiva de las armas y el equilibrio del terror, la industrialización y la contaminación, tendremos una idea del alcance que tiene esta concepción, originalmente formulada sólo para comparar el estilo de vida de unos aldeanos de Nueva Guinea con el de la sociedad de Bali.
El producto de todo este estudio de la cultura iatmul no habría pues de ser un prolijo inventario de datos, clasificado bajo categorías funcionalistas, sino la introducción de un concepto.
Se trata de la cismogénesis. Para Bateson significa la capacidad que tienen algunas culturas de alentar los conflictos y divisiones (cismas) en su seno. La cultura iatmul, por ejemplo, es tan altamente cismogénica como la nuestra. En cambio, cuando más tarde Bateson estudió la sociedad balinesa, no halló nada mejor que introducir el concepto opuesto ("zigogénesis") para caracterizar un estilo cultural que tiende al equilibrio y la estabilidad.
¿Cuál es el andamiaje teórico en el cual se apoya Bateson para formular este planteo? Para un antropólogo bien formado, éste sería un tanto escandaloso, pues el autor reconoce como fuentes "la ingeniería de las comunicaciones, la Teoría de los Juegos de von Neumann y las ecuaciones de Richardson sobre la carrera armamentista".
En la ingeniería de las comunicaciones se hablaba de circuitos regenerativos (o viciosos) y degenerativos (o autocorrectivos).
Un circuito degenerativo, por ejemplo un termostato, es aquél que contiene por lo menos un eslabón donde a un aumento de N sucede una disminución de M, con lo cual el sistema alcanza un límite y permanece regulado. En el circuito regenerativo, a cada incremento de uno le corresponde un incremento del otro, y así al infinito. Siguiendo este esquema, entre los iatmules la emulación y la competencia generan interminables conflictos; tanto la cultura iatmul como la civilización occidental son cismogénicas. 
Si comparamos estos conceptos de hace cuarenta y cinco años con los circuitos de la producción y el consumo, la potencia destructiva de las armas y el equilibrio del terror, la industrialización y la contaminación, tendremos una idea del alcance que tiene esta concepción, originalmente formulada sólo para comparar el estilo de vida de unos aldeanos de Nueva Guinea con el de la sociedad de Bali.
Ilya Prigogine
Ilya Prigogine 1917 - 2003
«El caos posibilita la vida y la inteligencia»
Premio Nobel de Química 1977.
Posted by Fernando Reberendo
La lectura de lo complejo.
"[...] Hemos aislado procesos deterministas, pero es difícil, dado el número de especies vivas (superior a un millón), creer que la evolución biológica —por no hablar de la evolución cultural— estuviera programada desde los primeros segundos de existencia del universo."
"Las partículas elementales han resultado ser casi todas inestables, y distan mucho de constituir el soporte permanente de las apariencias cambiantes, como auguraban las doctrinas atomistas."
"El equilibrio termodinámico, expresado como el máximo de la función entrópica, es caótico. Un ejemplo muy sencillo es el de un gas formado por moléculas. En estado de equilibrio, las moléculas son independientes y no se observa correlación alguna entre sus movimientos. El no equilibrio es fuente de orden, de coherencia; entre las unidades surgen relaciones. El no equilibrio como origen del orden se presenta ya como uno de los principios más generales que podemos formular actualmente. [...] Concebido como entropía máxima accesible a un sistema dado, el equilibrio se convierte en sinónimo de desorden, de caos, como ya había anticipado Boltzmann."
"El no equilibrio es fuente de orden, [...] el equilibrio se convierte en sinónimo de desorden, [...]."
"[...] si calentamos una barra metálica, a largo plazo aparecen correlaciones entre sus moléculas. ¿Cómo no pensar en las relaciones de orden a distancia que existen en las secuencias de nucleótidos del DNA o entre las palabras del lenguaje?"
Todo esto del comportamiento intrínseco de las partículas nos hará pensar en las monadas de Leibniz, y de sus armonías preestablecidas.
Se observa en todos los sistemas un trinomio cíclico, a modo de retroalimentación evolutiva:
flujo función estructura
"El trinomio flujo/función/estructura implica una retroalimentación (feed-back) evolutiva: pueden surgir nuevas estructuras que, a su vez, modifiquen el flujo, lo que, a su vez, posibilitaría la emergencia de nuevas estructuras. [...]"
"[...] una sociedad es un sistema no lineal en el que lo que hace cada individuo repercute y se amplifica por efecto del socius. [...]"
Naturaleza y creatividad.
Darwin habría propuesto que la selección del mutante es dada por el azar.
En termodinámica, el tiempo tiene un sentido y todos los procesos que incrementan la entropía son irreversibles.
"Sin embargo, a pesar de lo que digan inconscientemente ciertos biólogos, nuestra ciencia, a la que ellos creen invocar, no es ya la de Laplace, ni la de Kant. [...]"
"[...] El segundo principio de la termodinámica permite prever la evolución del sistema hacia un estado estacionario, [...].
No obstante, a partir de cierta distancia del equilibrio, de cierta intensidad de los procesos disipativos, el segundo principio ya no sirve para garantizar la estabilidad de este estado estacionario. Al contrario, podemos definir para ciertos sistemas un «umbral», una distancia crítica respecto al equilibrio, a partir de la cual el sistema se hace inestable, [...]. Lo que entonces surge es un proceso de auto-organización, [...]."
A partir de estas consideraciones anteriores, "[...] el objeto de la física ya no es radicalmente distinto al de las ciencias llamadas humanas [...]."
"Nietzsche decía que los grandes números favorecían a los débiles, que lo fuertes deben ser protegidos contra este modo de selección que hace triunfar a lo timoratos y perseguir a los innovadores. Son los grandes números los que permiten deducir la estabilidad del estado de equilibrio y la propia de los estados estacionarios más allá de la estabilidad; [...]"
Refiriéndose a las mutaciones, fluctuaciones, etc. en sistemas que creo que son bioquímicos: "Es sorprendente comprobar que, independiente del sistema, el medio externo siempre desempeña igual papel y trata de eliminar la novedad que lo perturba. [...]"
"[...] podemos considerar que ninguno de los sistemas que conocemos es realmente estable, sino solamente metaestable, y que vive debido a que pocas perturbaciones son capaces de superar su «poder de integración», pero que en ningún caso su existencia es prueba de la armoniosa estabilidad cerrada sobre sí misma [...].
Llegamos, por consiguiente, a la idea de sistemas de evolución indefinida, al concepto de que, por definición, ningún sistema complejo es jamás estructuralmente estable.
Desembocamos en la imposibilidad de hablar de final de la historia, sino sólo de fin de historias. En definitiva, llegamos a una concepción bastante próxima al Eterno Retorno [de Nietzsche]."
«El caos posibilita la vida y la inteligencia»
Premio Nobel de Química 1977.
Posted by Fernando Reberendo
La lectura de lo complejo.
"[...] Hemos aislado procesos deterministas, pero es difícil, dado el número de especies vivas (superior a un millón), creer que la evolución biológica —por no hablar de la evolución cultural— estuviera programada desde los primeros segundos de existencia del universo."
"Las partículas elementales han resultado ser casi todas inestables, y distan mucho de constituir el soporte permanente de las apariencias cambiantes, como auguraban las doctrinas atomistas."
"El equilibrio termodinámico, expresado como el máximo de la función entrópica, es caótico. Un ejemplo muy sencillo es el de un gas formado por moléculas. En estado de equilibrio, las moléculas son independientes y no se observa correlación alguna entre sus movimientos. El no equilibrio es fuente de orden, de coherencia; entre las unidades surgen relaciones. El no equilibrio como origen del orden se presenta ya como uno de los principios más generales que podemos formular actualmente. [...] Concebido como entropía máxima accesible a un sistema dado, el equilibrio se convierte en sinónimo de desorden, de caos, como ya había anticipado Boltzmann."
"El no equilibrio es fuente de orden, [...] el equilibrio se convierte en sinónimo de desorden, [...]."
"[...] si calentamos una barra metálica, a largo plazo aparecen correlaciones entre sus moléculas. ¿Cómo no pensar en las relaciones de orden a distancia que existen en las secuencias de nucleótidos del DNA o entre las palabras del lenguaje?"
Todo esto del comportamiento intrínseco de las partículas nos hará pensar en las monadas de Leibniz, y de sus armonías preestablecidas.
Se observa en todos los sistemas un trinomio cíclico, a modo de retroalimentación evolutiva:
flujo función estructura
"El trinomio flujo/función/estructura implica una retroalimentación (feed-back) evolutiva: pueden surgir nuevas estructuras que, a su vez, modifiquen el flujo, lo que, a su vez, posibilitaría la emergencia de nuevas estructuras. [...]"
"[...] una sociedad es un sistema no lineal en el que lo que hace cada individuo repercute y se amplifica por efecto del socius. [...]"
Naturaleza y creatividad.
Darwin habría propuesto que la selección del mutante es dada por el azar.
En termodinámica, el tiempo tiene un sentido y todos los procesos que incrementan la entropía son irreversibles.
"Sin embargo, a pesar de lo que digan inconscientemente ciertos biólogos, nuestra ciencia, a la que ellos creen invocar, no es ya la de Laplace, ni la de Kant. [...]"
"[...] El segundo principio de la termodinámica permite prever la evolución del sistema hacia un estado estacionario, [...].
No obstante, a partir de cierta distancia del equilibrio, de cierta intensidad de los procesos disipativos, el segundo principio ya no sirve para garantizar la estabilidad de este estado estacionario. Al contrario, podemos definir para ciertos sistemas un «umbral», una distancia crítica respecto al equilibrio, a partir de la cual el sistema se hace inestable, [...]. Lo que entonces surge es un proceso de auto-organización, [...]."
A partir de estas consideraciones anteriores, "[...] el objeto de la física ya no es radicalmente distinto al de las ciencias llamadas humanas [...]."
"Nietzsche decía que los grandes números favorecían a los débiles, que lo fuertes deben ser protegidos contra este modo de selección que hace triunfar a lo timoratos y perseguir a los innovadores. Son los grandes números los que permiten deducir la estabilidad del estado de equilibrio y la propia de los estados estacionarios más allá de la estabilidad; [...]"
Refiriéndose a las mutaciones, fluctuaciones, etc. en sistemas que creo que son bioquímicos: "Es sorprendente comprobar que, independiente del sistema, el medio externo siempre desempeña igual papel y trata de eliminar la novedad que lo perturba. [...]"
"[...] podemos considerar que ninguno de los sistemas que conocemos es realmente estable, sino solamente metaestable, y que vive debido a que pocas perturbaciones son capaces de superar su «poder de integración», pero que en ningún caso su existencia es prueba de la armoniosa estabilidad cerrada sobre sí misma [...].
Llegamos, por consiguiente, a la idea de sistemas de evolución indefinida, al concepto de que, por definición, ningún sistema complejo es jamás estructuralmente estable.
Desembocamos en la imposibilidad de hablar de final de la historia, sino sólo de fin de historias. En definitiva, llegamos a una concepción bastante próxima al Eterno Retorno [de Nietzsche]."
"También nos unimos a esa idea de Whitehead en la que afirmaba que todo lo que existe se crea; [...].
El Dios científico del siglo XVII era el creador que, en acto único, instauró la totalidad de lo que existe y existirá; el Dios de Whitehead es un experimentador. [...]"
"En los sistemas en que se producen constantemente intercambios de energía y de materia con el medio, el equilibrio no es posible, por darse procesos disipativos que continuamente producen entropía. [...]"
"Hemos denominado «orden por fluctuaciones» al orden generado por el estado de no equilibrio. [...]"
"[...] un proceso de auto-organización, lo que hemos denominado «estructura disipativa». [...]"
"[...] No podemos definir al hombre en estado de aislamiento, puesto que su conducta depende de la estructura de la sociedad de que forma parte y viceversa. [...]"
"[...] uno de los descubrimientos más extraordinarios de nuestro siglo es el hecho de que las partículas elementales suelen ser inestables. [...]"
¿Qué longitud tiene la costa de Bretaña?
Así a bote pronto y sin pensar detenidamente en ello, diríamos que la respuesta es fácil. Tan simple como buscar el dato en la Espasa de ciento y pico volúmenes.
Nada más lejos de la realidad. La medida dependerá de la exactitud y precisión de la regla utilizada. Si usamos una regla de 1 metro tendremos una aproximación a la longitud de la costa, pero como hay recovecos inferiores al metro, contando que la regla no la podemos partir para precisar más en la medida, nos encontramos con que el resultado es una mera aproximación.
¿Y si la regla fuera de 1 cm? Pues la medida obtenida sería más exacta pero no dejaría de ser una aproximación ya que la escala usada para medir es arbitraria y podemos elegirla a nuestro gusto. Siempre podríamos optar por una regla de un mm., o de la milésima parte de un mm., o tal vez de una millonésima parte de mm., ..., es decir, siempre podemos escoger una escala más pequeña.
Los egipcios medían en codos, unidad poco exacta, pero que bastaba y sobraba para sus cálculos. Y aún así no deja de sorprendernos su cultura y el trasfondo matemático que se 'huele' al ver una pirámide.
Nosotros hemos realizado un gran avance con el sistema decimal de numeración y los sistemas de medidas, pero vamos a pensar que el espacio no sólo se mide en metros, cm. o mm., sino que existirá siempre una unidad tan pequeña como queramos y si la escala que escogemos es infinitesimal, la longitud de la costa de Bretaña será .¥
Pensemos en un mapa mundi y en el contorno que vemos al fijarnos en la costa gallega. Distinguimos líneas curvas que definen el contorno pero no reflejan la realidad, pues su irregularidad no puede reflejarse en un trocito de papel. Esa irregularidad la apreciaremos mejor en una foto tomada desde un satélite geoestacionario y si vamos haciendo sucesivas ampliaciones manteniendo el nivel de detalle, distinguiremos bahías, penínsulas, sub-bahías, sub-penínsulas y así "hasta el ¥ y más allá" ;-)
No es lo mismo que la medida sea tomada por un barco a través de un recorrido físico, a que la realice una persona caminando por el litoral, ni a que nos la diese un paciente caracol y mucho menos una pulga saltarina. Cada vez obtendríamos una medida mayor que la anterior y su límite tendería al ,¥ pero fíjate que el área que encierra dicha línea infinita seria finita y cuantificable (ya volveremos a este tema particular en otro apartado).
El quid de la cuestión es la irregularidad o escabrosidad de los objetos que tenemos a nuestro alrededor y esa escabrosidad la que nos imposibilita medir las cosas tomando como referencia las 3 dimensiones del plano euclídeo, que se muestra insuficiente para según que menesteres.
A partir de este momento, tú mismo ya que te interesas por el ámbito científico, debes pensar que a las dimensiones enteras hay que añadirles las fraccionarias e imbuidos en ellas están los objetos fractales.
Dimensión euclídea
Ejemplo
0
Punto
1
Recta
2
Cuadrado
3
Cubo
La dimensión fraccionaria fractal mide el grado de escabrosidad y/o discontinuidad de un objeto presentando un grado de irregularidad constante a diferentes escalas. Al final resulta una irregularidad regular.
El grado de irregularidad de un objeto no es otra cosa que su eficacia para ocupar espacio y resulta que hay líneas que son más eficaces que otras al ocupar espacio, como la curva de Koch que tiene dimensión 1'2618, ya que es un objeto a caballo entre la línea y la superficie. En cierta medida llega a doblegar la dimensión y obtener más de ella, como lo hace la curva espacio-tiempo en la Teoría de la Relatividad.
Un fractal es la forma idónea de ver lo infinito con el ojo de la mente, ya que ésta no puede visualizar la infinita autoinclusión de la complejidad que reina en él.
Hay multitud de ejemplos de fractales: el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierpinski, la curva de Cesàro, la curva del Dragón, la de Hilbert, ... y todos ellos se nos antojan criaturas extrañas y ... bellas, muestran una complejidad regular y una autosemejanza interminable.
Con el artículo sobre la longitud de la costa de Bretaña, Mandelbrot volvió a encontrarse con la cualidad de la autosemejanza, como en la curva de Koch y el ruido de las líneas de teléfono.
Diariamente observamos multitud de objetos con un contorno liso que visto con ojos fractales se tornará tan escabroso como queramos. Siempre han estado entre nosotros: en los helechos, en nuestros pulmones, en las coles (sino lo crees mira una con una lupa de aumento), en la red bronquial, en los copos de nieve, en las cuencas hidrográficas, en las montañas, en el crecimiento de ciertos los vegetales, ...
Fractales artículo publicado por Mandelbrot
el término 'fractal' lo acuñó Mandelbrot al hojear un diccionario de latín de su hijo al fusionar las palabras fractus (romper) + fracture (fractura), dando pues una función doble (sustantivo/adjetivo) a su creación.
Así a bote pronto y sin pensar detenidamente en ello, diríamos que la respuesta es fácil. Tan simple como buscar el dato en la Espasa de ciento y pico volúmenes.
Nada más lejos de la realidad. La medida dependerá de la exactitud y precisión de la regla utilizada. Si usamos una regla de 1 metro tendremos una aproximación a la longitud de la costa, pero como hay recovecos inferiores al metro, contando que la regla no la podemos partir para precisar más en la medida, nos encontramos con que el resultado es una mera aproximación.
¿Y si la regla fuera de 1 cm? Pues la medida obtenida sería más exacta pero no dejaría de ser una aproximación ya que la escala usada para medir es arbitraria y podemos elegirla a nuestro gusto. Siempre podríamos optar por una regla de un mm., o de la milésima parte de un mm., o tal vez de una millonésima parte de mm., ..., es decir, siempre podemos escoger una escala más pequeña.
Los egipcios medían en codos, unidad poco exacta, pero que bastaba y sobraba para sus cálculos. Y aún así no deja de sorprendernos su cultura y el trasfondo matemático que se 'huele' al ver una pirámide.
Nosotros hemos realizado un gran avance con el sistema decimal de numeración y los sistemas de medidas, pero vamos a pensar que el espacio no sólo se mide en metros, cm. o mm., sino que existirá siempre una unidad tan pequeña como queramos y si la escala que escogemos es infinitesimal, la longitud de la costa de Bretaña será .¥
Pensemos en un mapa mundi y en el contorno que vemos al fijarnos en la costa gallega. Distinguimos líneas curvas que definen el contorno pero no reflejan la realidad, pues su irregularidad no puede reflejarse en un trocito de papel. Esa irregularidad la apreciaremos mejor en una foto tomada desde un satélite geoestacionario y si vamos haciendo sucesivas ampliaciones manteniendo el nivel de detalle, distinguiremos bahías, penínsulas, sub-bahías, sub-penínsulas y así "hasta el ¥ y más allá" ;-)
No es lo mismo que la medida sea tomada por un barco a través de un recorrido físico, a que la realice una persona caminando por el litoral, ni a que nos la diese un paciente caracol y mucho menos una pulga saltarina. Cada vez obtendríamos una medida mayor que la anterior y su límite tendería al ,¥ pero fíjate que el área que encierra dicha línea infinita seria finita y cuantificable (ya volveremos a este tema particular en otro apartado).
El quid de la cuestión es la irregularidad o escabrosidad de los objetos que tenemos a nuestro alrededor y esa escabrosidad la que nos imposibilita medir las cosas tomando como referencia las 3 dimensiones del plano euclídeo, que se muestra insuficiente para según que menesteres.
A partir de este momento, tú mismo ya que te interesas por el ámbito científico, debes pensar que a las dimensiones enteras hay que añadirles las fraccionarias e imbuidos en ellas están los objetos fractales.
Dimensión euclídea
Ejemplo
0
Punto
1
Recta
2
Cuadrado
3
Cubo
La dimensión fraccionaria fractal mide el grado de escabrosidad y/o discontinuidad de un objeto presentando un grado de irregularidad constante a diferentes escalas. Al final resulta una irregularidad regular.
El grado de irregularidad de un objeto no es otra cosa que su eficacia para ocupar espacio y resulta que hay líneas que son más eficaces que otras al ocupar espacio, como la curva de Koch que tiene dimensión 1'2618, ya que es un objeto a caballo entre la línea y la superficie. En cierta medida llega a doblegar la dimensión y obtener más de ella, como lo hace la curva espacio-tiempo en la Teoría de la Relatividad.
Un fractal es la forma idónea de ver lo infinito con el ojo de la mente, ya que ésta no puede visualizar la infinita autoinclusión de la complejidad que reina en él.
Hay multitud de ejemplos de fractales: el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierpinski, la curva de Cesàro, la curva del Dragón, la de Hilbert, ... y todos ellos se nos antojan criaturas extrañas y ... bellas, muestran una complejidad regular y una autosemejanza interminable.
Con el artículo sobre la longitud de la costa de Bretaña, Mandelbrot volvió a encontrarse con la cualidad de la autosemejanza, como en la curva de Koch y el ruido de las líneas de teléfono.
Diariamente observamos multitud de objetos con un contorno liso que visto con ojos fractales se tornará tan escabroso como queramos. Siempre han estado entre nosotros: en los helechos, en nuestros pulmones, en las coles (sino lo crees mira una con una lupa de aumento), en la red bronquial, en los copos de nieve, en las cuencas hidrográficas, en las montañas, en el crecimiento de ciertos los vegetales, ...
Fractales artículo publicado por Mandelbrot
el término 'fractal' lo acuñó Mandelbrot al hojear un diccionario de latín de su hijo al fusionar las palabras fractus (romper) + fracture (fractura), dando pues una función doble (sustantivo/adjetivo) a su creación.
COMPLEJIDAD
Edgar Morin, basado en la teoría de la información y de los sistemas, la cibernética y en los procesos de autoorganización biológica, construye un método que intenta estar a la altura del desafío de la complejidad. Según Morin estamos en la prehistoria del espíritu humano y solo el pensamiento complejo nos permitirá civilizar nuestro conocimiento.
Hay tres principios sobre los cuales construye Morin lo que podría ser el paradigma de la complejidad: el principio de recursividad organizacional, el principio dialógico y el principio hologramático.
FUENTES:
A partir de la cibernética, la teoría de los sistemas, la teoría de la información, la autoorganización en biología y el orden a partir del ruido (Von Foerster), Edgar Morin construye un paradigma de la complejidad, un método: el pensamiento complejo.
IDEAS:
Naturaleza humana multidimensional, lógica generativa, dialéctica y arborescente. Auto-eco-organización: el todo esta en el interior de la parte que esta en el interior del todo (ejemplo del cerrojillo)
EI universo es un cocktail de orden desorden y organización. A partir de la Auto-eco-organización que va incluyendo todos los aspectos el sujeto emerge al tiempo con el mundo y así sujeto y objeto aparecen como dos emergencias inseparables de la relación sistema autoorganizador-ecosistema.
AI hacer de nuevo su entrada en la ciencia los elementos que habían sido puestos entre paréntesis (aleatoriedad, información en el ambiente y sujeto con su creatividad) Morin pone las herramientas para ver esos fenómenos integrados, porque pone el énfasis ya no en sustancias sino en emergencias, interacciones. Se puede superar la tragedia del pensamiento (incertidumbre) con un metanivel
Edgar Morin, basado en la teoría de la información y de los sistemas, la cibernética y en los procesos de autoorganización biológica, construye un método que intenta estar a la altura del desafío de la complejidad. Según Morin estamos en la prehistoria del espíritu humano y solo el pensamiento complejo nos permitirá civilizar nuestro conocimiento.
Hay tres principios sobre los cuales construye Morin lo que podría ser el paradigma de la complejidad: el principio de recursividad organizacional, el principio dialógico y el principio hologramático.
FUENTES:
A partir de la cibernética, la teoría de los sistemas, la teoría de la información, la autoorganización en biología y el orden a partir del ruido (Von Foerster), Edgar Morin construye un paradigma de la complejidad, un método: el pensamiento complejo.
IDEAS:
Naturaleza humana multidimensional, lógica generativa, dialéctica y arborescente. Auto-eco-organización: el todo esta en el interior de la parte que esta en el interior del todo (ejemplo del cerrojillo)
EI universo es un cocktail de orden desorden y organización. A partir de la Auto-eco-organización que va incluyendo todos los aspectos el sujeto emerge al tiempo con el mundo y así sujeto y objeto aparecen como dos emergencias inseparables de la relación sistema autoorganizador-ecosistema.
AI hacer de nuevo su entrada en la ciencia los elementos que habían sido puestos entre paréntesis (aleatoriedad, información en el ambiente y sujeto con su creatividad) Morin pone las herramientas para ver esos fenómenos integrados, porque pone el énfasis ya no en sustancias sino en emergencias, interacciones. Se puede superar la tragedia del pensamiento (incertidumbre) con un metanivel
Del caos al cerebro
Por Gilles Deleuze
Sólo pedimos un poco de orden para protegernos del caos. No hay cosa que resulte más dolorosa, más angustiante, que un pensamiento que se escapa de sí mismo, que las ideas que huyen, que desaparecen apenas esbozadas, roídas ya por el olvido o precipitadas en otras ideas que tampoco dominamos. Son variabilidades infinitas cuya desaparición y cuya aparición coinciden. Son velocidades infinitas que se confunden con la inmovilidad de la nada incolora y silenciosa que recorren, sin naturaleza ni pensamiento. Es el instante del que no sabemos si es demasiado largo o demasiado corto para el tiempo. Recibimos latigazos que restallan como arterias. Incesantemente extraviamos nuestras ideas. Por este motivo nos empeñamos tanto en agarrarnos a opiniones establecidas. Sólo pedimos que nuestras ideas se concatenen de acuerdo con un mínimo de reglas constantes, y jamás la asociación de ideas ha tenido otro sentido, facilitarnos estas reglas protectoras, similitud, contigüidad, causalidad, que nos permiten poner un poco de orden en las ideas, pasar de una a otra de acuerdo con un orden del espacio y del tiempo, que impida a nuestra "fantasía" (el delirio, la locura) recorrer el universo en un instante para engendrar de él caballos alados y dragones de fuego. Pero no existiría un poco de orden en las ideas si no hubiera también en las cosas o estado de cosas un anticaos objetivo: "Si el cinabrio fuera ora rojo, ora negro, ora ligero, ora pesado..., mi imaginación no encontraría la ocasión de recibir en el pensamiento el pesado cinabrio con la representación del color rojo". Y por último, cuando se produce el encuentro de las cosas y el pensamiento, es necesario que la sensación se reproduzca como la garantía o el testimonio de su acuerdo, la sensación de pesadez cada vez que sopesamos el cinabrio, la de rojo cada vez que lo contemplamos, con nuestros órganos del cuerpo que no perciben el presente sin imponerle la conformidad con el pasado. Todo esto es lo que pedimos para forjarnos una opinión, como una especie de "paraguas" que nos proteja del caos.De todo esto se componen nuestras opiniones. Pero el arte, la ciencia, la filosofía exigen algo más: trazan planos en el caos. Estas tres disciplinas no son como las religiones que invocan dinastías de dioses, o la epifanía de un único dios para pintar sobre el paraguas un firmamento, como las figuras de una Urdoxa, de la que derivarían nuestras opiniones. La filosofía, la ciencia y el arte quieren que desgarremos el firmamento y que nos sumerjamos en el caos. Sólo a este precio lo venceremos. Y tres veces vencedor crucé el Aqueronte. El filósofo, el científico, el artista parecen regresar del país de los muertos. Lo que el filósofo trae del caos son unas variaciones que permanecen infinitas, pero convertidas en inseparables, en unas superficies o en unos volúmenes absolutos que trazan un plano de inmanencia secante: ya no se trata de asociaciones de ideas diferenciadas, sino de reconcatenaciones por zona de indistinción en un concepto. El científico trae del caos unas variables convertidas en independientes por desaceleración, es decir por eliminación de las demás variabilidades cualesquiera susceptibles de interferir, de tal modo que las variables conservadas entran bajo unas relaciones determinables en una función: ya no se trata de lazos de propiedades en las cosas, sino de coordenadas finitas en un plano secante de referencia que va de las probabilidades locales a una cosmogonía global. El artista trae del caos unas variedades que ya no constituyen una reproducción de lo sensible en el órgano sino que erigen un ser de los sensible, un ser de la sensación, en un plano de composición anorgánica capaz de volver a dar lo infinito. La lucha con el caos que Cézanne y Klee han mostrado en acción en la pintura, en el corazón de la pintura, vuelve a surgir de otra manera en la ciencia, en la filosofía: siempre se trata de vencer el caos mediante un plano secante que lo atraviesa. El pintor pasa por una catástrofe, o por un arrebol, y deja sobre el lienzo el rastro de este paso, como el del salto que le lleva del caos a la composición. Las propias ecuaciones matemáticas no gozan de una certidumbre apacible que sería como la sanción de una opinión científica dominante, sino que salen de un abismo que hace que el matemático "salte a pies juntillas sobre los cálculos", prevea otros que no puede efectuar y no alcance la verdad sin "darse golpes a uno y otro lado". El pensamiento filosófico no reúne sus conceptos dentro de la amistad sin estar también atravesado por una fisura que los reconduce al odio o los dispersa en el caos existente, donde hay que recuperarlos, buscarlos, dar un salto. Es como si se echara una red, pero el pescador siempre corre el riesgo de verse arrastrado y encontrarse en mar abierto cuando pensaba llegar a puerto. Las tres disciplinas proceden por crisis o sacudidas, de manera diferente, y la sucesión es lo que permite hablar de "progresos" en cada caso. Diríase que la lucha contra el caos no puede darse sin afinidad con el enemigo, porque hay otra lucha que se desarrolla y adquiere mayor importancia, contra la opinión que pretendía no obstante protegernos del propio caos.En un texto violentamente poético, Lawrence describe lo que hace la poesía: los hombres incesantemente se fabrican un paraguas que les resguarda, en cuya parte inferior trazan un firmamento y escriben sus convenciones, sus opiniones; pero el poeta, el artista, practica un corte en el paraguas, rasga el propio firmamento, para dar entrada a un poco del caos libre y ventoso y para enmarcar en una luz repentina una visión que surge a través de la rasgadura, primavera de Wordsworth o manzana de Cézanne, silueta de Macbeth o de Acab. Entonces aparece la multitud de imitadores que restaura el paraguas con un paño que vagamente se parece a la visión y la multitud de glosadores que remiendan la hendidura con opiniones: comunicación. Siempre harán falta otros artistas para hacer otras rasgaduras, llevar a cabo las destrucciones necesarias, quizá cada vez mayores, y volver a dar así a sus antecesores la incomunicable novedad que ya no se sabía ver. Lo que significa que el artista se pelea menos contra el caos (al que llama con todas sus fuerzas, en cierto modo) que contra los "tópicos" de la opinión. El pintor no pinta sobre una tela virgen, ni el escritor escribe sobre una página en blanco, sino que la página o la tela están ya cubiertas de tópicos preexistentes, preestablecidos, que hay primero que tachar, limpiar, laminar, incluso desmenuzar para hacer que pase una corriente de aire surgida del caos que nos aporte la visión. Cuando Fontana corta el lienzo coloreado de un navajazo, no es el color lo que hiende de este modo, al contrario, nos hace ver el color liso del color puro a través de la hendidura. El arte efectivamente lucha con el caos, pero para hacer que surja una visión que lo ilumine un instante, una Sensación. Hasta las casas...: las casas tambaleantes de Soutine salen del caos, tropezando a uno y otro lado, impidiéndose mutuamente que se desmoronen de nuevo; y la casa de Monet surge como una hendidura a través de la cual el caos se vuelve la visión de las rosas. Hasta el encarnado más delicado se abre en el caos, como la carne en el despellejado. Una obra de caos no es ciertamente mejor que una obra de opinión, el arte se compone tan poco de caos como de opinión; pero si se pelea contra el caos, es para arrebatarle las armas que vuelve contra la opinión, para vencerla mejor con unas armas de eficacia comprobada. Incluso porque el cuadro está en primer lugar cubierto de tópicos, el pintor tiene que afrontar el caos y acelerar las destrucciones para producir una sensación que desafíe cualquier opinión, cualquier tópico (¿durante cuánto tiempo?). El arte no es el caos, sino una composición del caos que da la visión o sensación, de tal modo que constituye un caosmos, como dice Joyce, un caos compuesto -y no previsto ni preconcebido-. El arte transforma la variabilidad caótica en variedad caoidea, por ejemplo el arrebol gris-negro y verde de El Greco; el arrebol dorado de Turner o el arrebol rojo de Staël. El arte lucha con el caos, pero para hacerlo sensible, incluso a través del personaje más encantador, el paisaje más encantado (Watteau).Un movimiento similar, sinuoso, serpentino, anima tal vez la ciencia. Una lucha contra el caos parece pertenecerle esencialmente cuando hace pasar la variabilidad desacelerada bajo unas constantes o unos límites, cuando la relaciona de este modo con unos centros de equilibrio, cuando la somete a una selección que sólo conserva un número pequeño de variables independientes en unos ejes de coordenadas, cuando instaura entre estas variables unas relaciones cuyo estado futuro puede determinarse a partir del presente (cálculo determinista), o por el contrario cuando hace intervenir tantas variables a la vez que el estado de cosas es únicamente estadístico (cálculo de probabilidades). Se hablará en este sentido de una opinión propiamente científica conquistada sobre el caos como de una comunicación definida ora por unas informaciones iniciales, ora por unas informaciones a gran escala, y que va las más de las veces de lo elemental a lo compuesto, o bien del presente al futuro, o bien de lo molecular a lo molar. Pero, en este caso también, la ciencia no puede evitar experimentar una profunda atracción hacia el caos al que combate. Si la desaceleración es el fino ribete que nos separa del caos oceánico, la ciencia se aproxima todo lo que puede a las olas más cercanas, estableciendo unas relaciones que se conservan con la aparición y desaparición de las variables (cálculo diferencial); la diferencia se va haciendo cada vez más pequeña entre el estado caótico en el que la aparición y la desaparición de una variabilidad se confunden, y el estado semicaótico que presenta una relación como el límite de las variables que aparecen o desaparecen. Como dice Michel Serres a propósito de Leibniz, "existirían dos infraconscientes: uno, el más profundo, estaría estructurado como un conjunto cualquiera, mera multiplicidad o posibilidad en general, mezcla aleatoria de signos; el otro, el menos profundo, estaría recubierto de esquemas combinatorios de esta multiplicidad...". Cabría concebir una serie de coordenadas o de espacios de fases como una sucesión de tamices, de los que el anterior sería cada vez relativamente un estado caótico y el siguiente un estado caoideo, de tal modo que se pasaría por unos umbrales caóticos en vez de ir de lo elemental a lo compuesto. La opinión nos presenta una ciencia que anhelaría la unidad, la unificación de sus leyes, y que hoy en día seguiría aún buscando una comunidad de las cuatro fuerzas. Todavía es más obstinado, sin embargo, el anhelo de captar un pedazo de caos aun cuando las fuerzas más diversas se agiten en él. La ciencia daría toda la unidad racional ala que aspira a cambio de un trocito de caos que pudiera explorar..El arte toma un trozo de caos en un marco, para formar un caos compuesto que se vuelve sensible, o del que extrae una sensación caoidea como variedad; pero la ciencia toma uno en un sistema de coordenadas y forma un caos referido que se vuelve Naturaleza, y del que extrae una función aleatoria y unas variables caoideas. De este modo uno de los aspectos más importantes de la física matemática moderna surge en unas transiciones hacia el caos bajo los efectos de los atractores "extraños" o caóticos: dos trayectorias contiguas en un sistema determinado de coordenadas no permanecen así, y divergen de forma exponencial antes de aproximarse mediante operaciones de estiramiento y de repliegue que se repiten, y que seccionan el caos. Si los atractores de equilibrio (puntos fijos, ciclos límites, toros) expresan en efecto la lucha de la ciencia con el caos, los atractores extraños develan su profunda atracción por el caos, así como la constitución de un caosmos interior a la ciencia moderna (cosas todas ellas que de un modo u otro se detectaban en los períodos anteriores, especialmente en la fascinación por las turbulencias). Nos encontramos pues ante una conclusión análoga a aquella a la que nos llevaba el arte: la lucha con el caos no es más que el instrumento de una lucha más profunda contra la opinión, pues de la opinión procede la desgracia de los hombres. La ciencia se vuelve contra la opinión que le confiere un sabor religioso de unidad o de unificación. Pero también se revuelve en sí misma contra la opinión propiamente científica en tanto que Urdoxa que consiste ora en la previsión determinista (el Dios de Laplace), ora en la evaluación probabilitaria (el demonio de Maxwell): desvinculándose de las informaciones iniciales y de las informaciones a gran escala, la ciencia sustituye la comunicación por unas condiciones de creatividad definidas a través de los efectos singulares de las fluctuaciones mínimas. Lo que es creación son las variedades estéticas o las variables científicas que surgen en un plano capaz de seccionar la variabilidad caótica. En cuanto alas seudociencias que pretenden considerar los fenómenos de opinión, los cerebros artificiales que utilizan conservan como modelos unos procesos probabilitarios, unos atractores estables, toda una lógica de la recognición de las formas, pero tienen que alcanzar estados caoideos y atractores caóticos para comprender a la vez la lucha del pensamiento contra la opinión y la degeneración del pensamiento en la propia opinión (una de las vías de evolución de los ordenadores va en el sentido de asumir un sistema caótico o caotizante).Esto lo confirma el tercer caso, ya no la variedad sensible ni la variable funcional, sino la variación conceptual tal y como se presenta en filosofía. La filosofía a su vez lucha con el caos como abismo indiferenciado u océano de la disimilitud. No hay que concluir por ello que la filosofía se aliena junto a la opinión, ni que ésta pueda sustituirla. Un concepto no es un conjunto de ideas asociadas como una opinión. Tampoco es un orden de razones, una serie de razones ordenadas que podrían, llegado el caso, constituir una especie de Urdoxa racionalizada. Para alcanzar el concepto, ni tan sólo basta con que los fenómenos se sometan a unos principios análogos a los que asocian las ideas, o las cosas, a los principios que ordenan las razones. Como dice Michaux, lo que es suficiente para las "ideas corrientes" no lo es para las "ideas vitales", las que hay que crear. Las ideas sólo son asociables como imágenes y sólo son ordenables como abstracciones; para llegar al concepto, tenemos que superar ambas cosas, y que llegar lo más rápidamente posible a objetos mentales determinables como seres reales. Era ya lo que mostraban Spinozza o Fichte: Tenemos que utilizar ficciones y abstracciones, pero sólo en cuanto sea necesario para acceder a un plano en el que iríamos de ser real en ser real y procederíamos mediante construcción de conceptos. Hemos visto como podía alcanzarse este resultado en la medida en que unas variaciones se volvían inseparables siguiendo unas zonas de vecindad o de indiscernibilidad: dejan entonces de ser asociables según los caprichos de la imaginación, o discernibles y ordenables según las exigencias de la razón, para formar auténticos bloques conceptuales. Un concepto es un conjunto de variaciones inseparables que se produce o se construye en un plano de inmanencia en tanto que éste secciona la variabilidad caótica y le da consistencia (realidad). Por lo tanto un concepto es un estado caoideo por excelencia; remite a un caos que se ha vuelto consistente, que se ha vuelto Pensamiento, caosmos mental. ¿Y qué sería pensar si el pensamiento no se midiera incesantemente con el caos?. La Razón sólo nos muestra su verdadero rostro cuando "truena dentro de su cráter". Hasta el cógito no es más que una opinión una Urdoxa en el mejor de los casos, mientras no se extraigan de él las variaciones inseparables que lo convierten en un concepto, siempre y cuando se renuncie a buscar en él un paraguas o un refugio, se deje de suponer una inmanencia que se haría a sí mismo, para plantearlo él mismo por el contrario en un plano de inmanencia al que pertenece y que le devuelve al mar abierto. Resumiendo, el caos tiene tres hijas en función del plano que lo secciona: son las Caoideas, el arte, la ciencia y la filosofía, como formas del pensamiento o la creación. Se llaman caoideas las realidades producidas en unos planos que seccionan el caos.La junción (que no la unidad) de los tres planos es el cerebro. Por supuesto, cuando el cerebro es considerado como una función determinada se presenta a la vez como un conjunto complejo de conexiones horizontales y de integraciones verticales que reaccionan unas con otras, como ponen de manifiesto los "mapas" cerebrales. Entonces la pregunta es doble: ¿Las conexiones están preestablecidas, como guiadas por rieles, o se hacen y se deshacen en campos de fuerzas?¿Y los procesos de integración son centros jerárquicos localizados, o más bien formas (Gestalten) que alcanzan sus condiciones de estabilidad en un campo del que depende la posición del propio centro?. La importancia de la teoría de la Gestalt al respecto incide tanto en la teoría del cerebro como en la concepción de la percepción, puesto que se opone directamente al estatuto del cortex tal como se presentaba desde el punto de vista de los reflejos condicionados. Pero, independientemente de las perspectivas consideradas, no resulta difícil mostrar que unos caminos, ya hechos o haciéndose, unos centros mecánicos o dinámicos, se topan con dificultades del mismo tipo. Unos caminos ya hechos que se van siguiendo progresivamente implican un trazado previo, pero unos trayectos que se constituyen en un campo de fuerzas proceden mediante resoluciones de tensión que también actúan progresivamente (por ejemplo la noción de aproximación entre la fóvea y el punto luminoso proyectado sobre la retina, ya que esta posee una estructura análoga a la de un área cortical): ambos esquemas suponen un "plan", que no un objetivo o un programa, sino un sobrevuelo de la totalidad del campo. Esto es lo que la teoría de la Gestalt no explica, como tampoco el mecanismo explica el premontaje.No hay que sorprenderse de que el cerebro, tratado como objeto constituido de ciencia, solo pueda ser un órgano de formación y de comunicación de la opinión: y es que las conexiones progresivas y las integraciones centradas siguen bajo el estrecho modelo de la recognición (gnosis y praxis, "es un cubo", "es un lápiz"...), y la biología del cerebro se alinea en este caso siguiendo los mismos postulados que la lógica más terca. Las opiniones son formas que se imponen, como las burbujas de jabón según la Gestalt, habida cuenta de unos medios, de unos intereses, de unas creencias y de unos obstáculos. Parece entonces difícil tratar la filosofía, el arte e incluso la ciencia como "objetos mentales", meros ensamblajes de neuronas en el cerebro objetivado, puesto que el modelo irrisorio de la recognición los acantona en la doxa. Si los objetos mentales de la filosofía, del arte y de la ciencia (es decir las ideas vitales) tuvieran un lugar, éste estaría en lo más profundo de las hendiduras sinápticas, en los hiatos, los intervalos y los entretiempos de un cerebro inobjetivable, allí donde penetrar para buscarlos sería crear. Sería un poco como en la regulación de una pantalla de televisión cuyas intensidad hicieran surgir lo que escapa al poder de definición objetivo. Es como decir que el pensamiento, hasta bajo la forma que toma activamente en la ciencia, no depende de un cerebro hecho de conexiones y de integraciones orgánicas: según la fenomenología, dependería de las relaciones del hombre con el mundo, con las que el cerebro concuerda necesariamente porque procede de ellas, como las excitaciones proceden del mundo y las reacciones del hombre, incluso en sus incertidumbres y sus flaquezas. "El hombre piensa y no el cerebro"; pero este movimiento ascendente de la fenomenología que supera el cerebro hacia un Ser en el mundo, bajo una crítica doble del mecanismo y el dinamismo, no nos saca de la esfera de las opiniones, sólo nos lleva a una Urdoxa planteada como opinión originaria o sentido de los sentidos.¿No se situará el punto de inflexión en otro lugar, allí donde el cerebro es "sujeto", se vuelve sujeto?. El cerebro es el que piensa y no el hombre, sigue siendo el hombre únicamente una cristalización cerebral. Se hablará del cerebro como Cézanne del paisaje: el hombre ausente, pero todo él dentro del cerebro... La filosofía, el arte, la ciencia no son los objetos mentales de un cerebro objetivado, sino los tres aspectos bajo los cuales el cerebro se vuelve sujeto, Pensamiento-cerebro, los tres planos, las balsas con las que se sumerge en el caos y se enfrenta a él. ¿Cuáles son los caracteres de este cerebro que ya no se define por unas conexiones y unas integraciones secundarias? No es un cerebro detrás del cerebro, sino primero un estado de sobrevuelo sin distancia, a ras de suelo, autosobrevuelo al que ninguna sima, ningún pliegue ni hiato se le escapa. Es una "forma verdadera" primaria, como la definía Ruyer: no una Gestalt ni una forma percibida, sino una forma en sí que no remite a ningún punto de vista exterior, como tampoco la retina o el área estriada del córtex remite a otra, una forma consistente absoluta que se sobrevuela independientemente de cualquier dimensión suplementaria, que por lo tanto no exige ninguna trascendencia, que sólo tiene un lado independientemente del número de sus dimensiones, que permanece copresente a todas sus determinaciones sin proximidad ni alejamiento, que las recorre a velocidad infinita, sin velocidad límite, y que hace de ellas otras tantas variaciones inseparables a las que confiere una equipotencialidad sin confusión. Hemos visto que ése era el estatuto del concepto como mero acontecimiento o realidad de lo virtual. Y sin duda los conceptos no se reducen a un único y mismo cerebro, puesto que cada uno de ellos constituye un "dominio de sobrevuelo", y los pasos de un concepto a otro permanecen irreductibles mientras un nuevo concepto no vuelva necesaria a su vez la copresencia o la equipotencialidad de las determinaciones. Tampoco se puede decir que todo concepto es un cerebro. pero el cerebro, bajo este primer aspecto de forma absoluta, se presenta en efecto como la facultad de los conceptos, es decir como la facultad de su creación, al mismo tiempo que establece el plano de inmanencia en el que los conceptos se sitúan, se desplazan, cambian de orden y de relaciones, se renuevan y se crean sin cesar. El cerebro es el espíritu mismo. Al mismo tiempo que el cerebro se vuelve sujeto, o mejor dicho "superjeto" de acuerdo con el término de Whitehead, el concepto se vuelve el objeto en tanto que creado, el acontecimiento o la propia creación, y la filosofía, el plano de inmanencia que sustenta los conceptos y que el cerebro traza. Así pues, los movimientos cerebrales engendran personajes conceptuales.Es el cerebro quien dice Yo, pero Yo es otro. NO es el mismo cerebro que el de las conexiones e integraciones segundas, aun cuando no haya trascendencia. Y este Yo no sólo es el "yo concibo" del cerebro como filosofía, también es el "yo siento" del cerebro como arte. La sensación no es menos cerebro que el concepto. Si se consideran las conexiones nerviosas excitación-reacción y las integraciones cerebrales percepción-acción, no nos preguntaremos en qué momento del camino ni en que nivel aparece la sensación, pues ésta está supuesta y se mantiene alejada. El alejamiento no es lo contrario del sobrevuelo, sino un correlato. La sensación es la propia excitación, no en tanto que ésta se prolonga progresivamente y pasa a la reacción, sino en tanto que se conserva a sí misma o conserva sus vibraciones. La sensación contrae las vibraciones de lo excitante en una superficie nerviosa o en un volumen cerebral: la anterior no ha desaparecido aún cuando aparece la siguiente. Es su forma de responder al caos. La propia sensación vibra porque contrae vibraciones: es Monumento. Resuena porque hace resonar sus armónicos. La sensación es la vibración contraída, que se ha vuelto calidad, variedad. Por este motivo se llama en esta caso al cerebro-sujeto alma o fuerza, puesto que únicamente el alma conserva contrayendo lo que la materia disipa, o irradia, hace avanzar, refleja o refracta o convierte. Así pues, buscaremos en vano la sensación mientras nos limitemos a unas reacciones y a las excitación que éstas prolongan, a unas acciones y a las percepciones que éstas reflejan: y es que el alma (o mejor dicho la fuerza), como decía Leibniz, no hace nada o no actúa, sino que únicamente está presente, conserva; la contracción no es una acción, sino una pasión pura, una contemplación que conserva lo que precede en lo que sigue. Por lo tanto la sensación se sitúa en otro plano que los mecanismos, los dinamismos y las finalidades: es un plano de composición en el que la sensación se forma contrayendo lo que la compone, y componiéndose con otras sensaciones que contrae a su vez. La sensación es contemplación pura, pues es por contemplación como uno contrae, en la contemplación de uno mismo a medida que se contemplan los elementos de los que se procede. Contemplar es crear, misterio de la creación pasiva, sensación. La sensación llena el plano de composición, y se llena de sí misma llenándose de lo que contempla: es "enjoyment", y "self-enjoyment". Es un sujeto, o más bien un injeto. Plotino podía definir todas las cosas como contemplaciones, no sólo los hombres y los animales, sino las plantas, la tierra y las rocas. No son Ideas lo que contemplamos por concepto, sino elementos de la materia, por sensación. La planta contempla contrayendo los elementos de los que procede, la luz, el carbono y las sales, y se llena ella misma de colores y de olores que califican cada vez su variedad, su composición: es sensación en sí. Como si las flores se sintieran a sí mismas sintiendo lo que las compone, intentos de visión o de olfato primeros, antes de ser percibidos o incluso sentidos por un agente nervioso y cerebrado.Las rocas y las plantas carecen por supuesto de sistema nervioso. Pero si las conexiones nerviosas y las integraciones cerebrales suponen una fuerza-cerebro como facultad de sentir co-existente a los tejidos, resulta verosímil suponer también una facultad de sentir que coexiste con los tejidos embrionarios, y que se presenta en la Especie como cerebro colectivo; o con los tejidos vegetales en las "especies menores". Y las propias afinidades químicas y causalidades físicas remiten a unas fuerzas primarias capaces de conservar sus largas cadenas contrayendo sus elementos y haciéndolos resonar: la más mínima causalidad permanece inintelegible sin esta instancia subjetiva. Todo organismo no es cerebrado, y toda vida no es orgánica, pero hay en todo unas fuerzas que constituyen unos microcerebros, o una vida inorgánica de las cosas. Si la espléndida hipótesis de un sistema nervioso de la Tierra no resulta imprescindible, como para Fechner o Connan Doyle, es porque la fuerza de contraer o de conservar, es decir de sentir, sólo se presenta como un cerebro global en relación con unos elementos directamente contraídos y con un modo de contracción determinados que difieren según los ámbitos y constituyen precisamente unas variedades irreductibles. Pero, a fin de cuentas, son los mismos elementos últimos y la misma fuerza algo alejada los que constituyen un único plano de composición que sustenta todas las variedades del Universo. El vitalismo siempre ha tenido dos interpretaciones posibles: la de una Idea que actúa, pero que no es, que por lo tanto sólo actúa desde el punto de vista de un conocimiento cerebral exterior (de Kant a Claude Bernard); o la de una fuerza que es pero que no actúa, que por lo tanto es un mero Sentir interno (de Leibniz a Ruyer). Si nos parece que la segunda interpretación es la que se impone, es porque la contracción que conserva siempre está descolgada con respecto a la acción o incluso al movimiento, y se presenta como una mera contemplación sin conocimiento, lo cual resulta manifiesto hasta en el campo cerebral por excelencia, el del aprendizaje o de la formación de las costumbres: a pesar de que todo parece que ocurre en conexiones de integraciones progresivamente activas, de una prueba a la siguiente es necesario, como demostraba Hume, que las pruebas o los casos, las ocurrencias, se contraigan en una "imaginación" contemplante, mientras permanecen diferenciados tanto con respecto a las acciones como con respecto al conocimiento; e incluso cuando se es una rata, es por contemplación como se "contrae" una costumbre. Todavía queda por descubrir, por debajo del ruido de las acciones, esas sensaciones creadoras interiores o esas contemplaciones silenciosas que abogan por un cerebro.Estos dos primeros aspectos o estratos del cerebro-sujeto, tanto la sensación como el concepto, son muy frágiles. No sólo desconexiones y desintegraciones objetivas, sino una fatiga inmensa hacen que las sensaciones, una vez se han vuelto pastosas, dejen escapar los elementos y las vibraciones que cada vez les cuesta más y más contraer. La vejez es esta fatiga misma: entonces, o bien es una caída en el caos mental, fuera del plano de composición, o bien es un repliegue sobre opiniones establecidas, tópicos que ponen de manifiesto que un artista ya no tiene nada más que decir, puesto que ya no es capaz de crear sensaciones nuevas, que ya no sabe como conservar, contemplar, contraer. El caso de la filosofía es ligeramente diferente, a pesar de que dependa de una fatiga similar; en este caso, incapaz de mantenerse en el plano de inmanencia, el pensamiento fatigado ya no puede soportar las velocidades infinitas del tercer género que miden, como lo haría un torbellino, la copresencia del concepto en todos sus componentes intensivos a la vez (consistencia); el pensamiento es remitido a las velocidades relativas que sólo se refieren a la sucesión del movimiento de un punto a otro, de un componente extensivo a otro, de una idea a otra, y que miden meras asociaciones sin poder reconstituir el concepto. Y sin duda puede suceder que estas velocidades relativas sean muy grandes, hasta el punto de que simulan lo absoluto; sólo son sin embargo variables de opinión, de discusión o de "réplicas ocurrentes", como suele suceder entre los jóvenes infatigables cuya rapidez de espíritu se alaba, pero también entre los ancianos cansados que prosiguen opiniones desaceleradas y mantienen discusiones que no llevan a ninguna parte hablando a solas en el interior de sus cabezas vaciadas como un remoto recuerdo de sus antiguos conceptos a los que todavía se agarran para no volver a sumergirse totalmente en el caos.Sin duda las causalidades, las asociaciones, las integraciones nos inspiran opiniones y creencias, como dice Hume, que son formas de esperar y de reconocer algo ("objetos mentales" incluidos): va a llover, el agua va a hervir, es el camino más corto, es la misma figura bajo otro aspecto... Pero, pese a que semejantes opiniones se cuelen a veces entre las proposiciones científicas, no forman parte de ellas, y la ciencia somete estos procesos a operaciones de otra naturaleza que constituyen una actividad de conocer, y remiten a una facultad de conocimiento como tercer estrato de un cerebro-sujeto, no menos creador que los otros dos. El conocimiento no es una forma, ni una fuerza, sino una función: "yo funciono". El sujeto se presenta ahora como un "ejeto", porque extrae unos elementos cuya característica principal es la distinción, el discernimiento: límites, constantes, variables, funciones, todos estos functores o prospectos que forman los términos de la proposición científica. Las proyecciones geométricas, las sustituciones y transformaciones algebraicas no consisten en reconocer algo a través de las variaciones, sino en distinguir unas variables y unas constantes, o en discernir progresivamente los términos que tienden hacia unos límites sucesivos. Del mismo modo, cuando se asigna una constante en una operación científica, no se trata de contraer unos casos o unos momentos en una misma contemplación, sino de establecer una relación necesaria entre factores que permanecen independientes. En este sentido, los actos fundamentales de la facultad científica de conocer nos han parecido que son los siguientes: establecer unos límites que marquen una renuncia a las velocidades infinitas, y que tracen un plano de referencia; asignar unas variables que se organicen en series que tiendan hacia esos límites; coordinar las variables independientes de forma que establezcan entre ellas o sus límites unas relaciones necesarias de las que dependen unas funciones distintas, siendo el plano de referencia una coordinación en acto; determinar las mezclas o estados de cosas que se refieren a las coordenadas, y a los que las funciones se refieren. No basta con decir que estas operaciones del conocimiento científico son funciones del cerebro; las propias funciones son los pliegues de un cerebro que traza las coordenadas variables de un plano de conocimiento (referencia) y que envía a todas partes a observadores parciales.Hay todavía otra operación que pone de manifiesto precisamente la persistencia del caos, no sólo alrededor del plano de referencia o de coordinación, sino en los rodeos de su superficie variable que siempre se vuelve a poner en juego. Se trata de las operaciones de bifurcación y de individuación: Si los estados de cosas están sometidos a ellas es porque son inseperables de potenciales que toman del propio caos, y a los que no actualizan sin correr el riesgo de resultar dislocados o sumergidos. Corresponde por lo tanto a la ciencia poner de manifiesto el caos en el que el propio cerebro se sumerge como sujeto de conocimiento. El cerebro constituye sin cesar límites que determinan funciones de variables en unas áreas particularmente extensas; las relaciones entre estas variables (conexiones) presentan un carácter aún más incierto y aventurado, no sólo en las sinapsis eléctricas que evidencian un caos estadístico, sino en las sinapsis químicas que remiten a un caos determinista. Hay menos centros cerebrales que puntos, concentrados en un área, diseminados en otra; y "osciladores", moléculas oscilantes que pasan de un punto a otro. Hasta en un modelo lineal como el de los reflejos condicionados, Erwin Strauss mostraba que lo esencial era comprender los intermediarios, los hiatos y los vacíos. Los panoramas arborificados del cerebro dejan paso a figuras rizomáticas, sistemas acentrados, redes de autómatas finitos, estados caoideos. Este caos queda sin duda oculto por el reforzamiento de los flujos generadores de opinión, bajo la acción de las costumbres o de los modelos de recognición; pero se volverá aún más sensible si se toman en consideración por el contrario procesos creadores y las bifurcaciones que éstos implican. Y la individuación en el estado de cosas cerebral, es tanto más funcional cuanto que sus variables no son sus propias células, ya que estas mueren incesantemente sin renovarse, convirtiendo el cerebro en un conjunto de pequeños muertos que introducen en nosotros la muerte incesante. Remite a un potencial que se actualiza sin duda en las vinculaciones determinables que resultan de las percepciones, pero más aún en el efecto libre que varía según la creación de los conceptos, de las sensaciones o de las propias funciones.Los tres planos son irreductibles con sus elementos: plano de inmanencia de la filosofía, plano de composición del arte, plano de referencia o de coordinación de la ciencia; forma del concepto, fuerza de la sensación, función del conocimiento; conceptos y personajes conceptuales, sensaciones y figuras estéticas, funciones y observadores parciales. Para cada plano se plantean problemas análogos: ¿en qué sentido y cómo el plano, en cada caso, es uno o múltiple, qué unidad, qué multiplicidad?. Pero todavía más importantes nos parecen ahora los problemas de interferencia entre planos que se juntan en el cerebro. Un primer tipo de interferencia surge cuando un filósofo trata de crear el concepto de una sensación, o de una función (por ejemplo un concepto propio del espacio riemanniano, o un número irracional...); o bien un científico, unas funciones de sensaciones, como Fechner o en las teorías del color o del sonido, e incluso unas funciones de conceptos, como muestra Lautman para las matemáticas en tanto que éstas actualizarían unos conceptos virtuales; o bien cuando un artista crea meras sensaciones de conceptos, o de funciones, como se ve en las variedades de arte abstracto o en Klee. La regla en todos estos casos es que la disciplina que interfiere debe proceder con sus propios medios. Por ejemplo, cuando se habla de la belleza intrínseca de una figura geométrica, de una operación o de una demostración, pero esta belleza carece de todo elemento estético mientras se la defina con criterios tomados de la ciencia, tales como proporción, simetría, disimetría, proyección, tranformación: eso es lo que demostró Kant con tanta fuerza. Es necesario que la función sea aprehendida en una sensación que le confiera unos perceptos y unos afectos compuestos exclusivamente por el arte, en un plano de creación específica que la sustraiga a toda referencia (el cruce de las líneas negras o las capas de color en los ángulos rectos de Mondrian; o bien la aproximación al caos por sensación de atractores extraños de Noland o de Shirley Jaffe).Son por lo tanto interferencias extrínsecas, porque cada disciplina se mantiene en su propio plano y emplea sus elementos propios. Pero un segundo tipo de interferencia es intrínseco cuando unos conceptos y unos personajes conceptuales parecen salir de un plano de inmanencia que les correspondería, para meterse en otro plano entre las funciones y los observadores parciales, o entre las sensaciones y las figuras estéticas, y de igual modo en los demás casos. Estos deslizamientos son tan sutiles como el de Zaratustra en la filosofía de Nietszche o el de Igitur en la poesía de Mallarmé, que nos encontramos en unos planos complejos difíciles de calificar. A su vez los observadores parciales introducen en la ciencia unos sensibilia que están a veces muy cerca de las figuras estéticas en un plano mixto.También hay, por último, en las interferencias ilocalizables. Y es que cada disciplina distinta está a su manera relacionada con un negativo: hasta la ciencia está relacionada con una no ciencia que le devuelve sus efectos. No sólo se trata de decir que el arte debe formarnos, despertarnos, enseñarnos a sentir, a nosotros que no somos artistas, y la filosofía enseñarnos a concebir, y la ciencia a conocer. Semejantes pedagogías sólo son posibles si cada una de las disciplinas por su cuenta está en una relación esencial con el No que la concierne. El plano de la filosofía es prefilosófico mientras se lo considere en sí mismo, independientemente de los conceptos que acabarán ocupándolo, pero la no filosofía se encuentra allí donde el plano afronta el caos. La filosofía necesita una no filosofía que la comprenda, necesita una comprensión no filosófica, como el arte necesita un no arte, y la ciencia una no ciencia. No lo necesitan como principio, ni como fin en el que estarían destinados a desaparecer al realizarse, sino a cada instante de su devenir y de su desarrollo. Ahora bien, si los tras No se distinguen todavía respecto a un plano cerebral, ya no se distinguen respecto al caos en el que el cerebro se sumerge. En esta inmersión, diríase que emerge del caos la sombra del "pueblo venidero", tal y como el arte lo reivindica, pero también la filosofía y la ciencia: pueblo-masa, pueblo-mundo, pueblo-cerebro, pueblo-caos. Pensamiento no pensante que yace en los tres, como el concepto no conceptual de Klee o el silencio interior de Kandinsky. Ahí es donde los conceptos, las sensaciones, las funciones se vuelven indiscernibles, al mismo tiempo que la filosofía, el arte y la ciencia indiscernibles, como si compartieran la misma sombra, que se extiende a través de su naturaleza diferente y les acompaña siempre
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