Axioma I
Todo cuerpo, o se mueve, o está en reposo.
Axioma II
Cada cuerpo se mueve, ya más lentamente, ya más rápidamente.
Lema I
Los cuerpos se distinguen entre sí en razón del movimiento y el reposo, de la rapidez y la lentitud, y no en razón de la substancia.
Demostración: Supongo que la primera parte de este Lema es evidente por sí misma. Y, tocante a que los cuerpos no se distinguen por razón de la substancia, ello es evidente tanto por la Proposición 5 como por la 8 de la Parte I. Pero es aún más claro por lo dicho en el Escolio de la Proposición 15 de la Parte I.
Lema II
Todos los cuerpos convienen en ciertas cosas.
Demostración: En efecto: todos los cuerpos convienen en el hecho de que implican el concepto de un solo y mismo atributo (por la Definición 1 de esta Parte). Además, en que pueden moverse más lenta o más rápidamente, y, en términos absolutos, en que pueden moverse o estar en reposo.
Lema III
Un cuerpo en movimiento o en reposo ha debido ser determinado al movimiento o al reposo por otro cuerpo, el cual ha sido también determinado al movimiento o al reposo por otro, y éste a su vez por otro, y así hasta el infinito.
Demostración: Los cuerpos (por la Definición 1 de esta Parte) son cosas singulares, que (por el Lema I) se distinguen entre sí en razón del movimiento y el reposo; y así (por la Proposición 28 de la Parte I), cada uno de ellos ha debido ser determinado necesariamente al movimiento o al reposo por otra cosa singular, a saber (por la Proposición 6 de esta Parte), por otro cuerpo, el cual (por el Axioma 1) también se mueve o está en reposo. Ahora bien, éste (por la misma razón) tampoco ha podido moverse o estar en reposo si no hubiera sido determinado por otro a dichos movimiento o reposo, y éste a su vez (por la misma razón) por otro, y así hasta el infinito.
Corolario: Se sigue de aquí que un cuerpo en movimiento se mueve hasta que otro cuerpo lo determina al reposo; y, asimismo, que un cuerpo en reposo permanece en él hasta que otro lo determina al movimiento. Ello es también notorio por sí. En efecto, cuando supongo que un cuerpo, por ejemplo A, está en reposo, y no tengo en cuenta otros cuerpos en movimiento, nada podré decir de ese cuerpo A sino que está en reposo. Si ocurre después que el cuerpo A se mueve, ello no ha podido provenir, ciertamente, del hecho de que estuviera en reposo, pues de tal hecho no podía seguirse sino que el cuerpo A estaba en reposo. Si, por contra, se supone que A se mueve, siempre que nos fijemos sólo en A, nada podremos afirmar de él sino que se mueve. Si ocurre después que A esté en reposo, ello tampoco ha podido provenir del movimiento que tenía, pues de dicho movimiento sólo podía seguirse que A se movía; así pues, ello acontece en virtud de una cosa que no estaba en A, a saber, una causa exterior, en cuya virtud ha sido determinado al reposo.
Axioma I
Todas las maneras en las que un cuerpo es afectado por otro se siguen de la naturaleza del cuerpo afectado y, a la vez, de la naturaleza del cuerpo que lo afecta; de suerte que un solo y mismo cuerpo es movido de diversas maneras según la diversidad de la naturaleza de los cuerpos que lo mueven, y, por contra, cuerpos distintos son movidos de diversas maneras por un solo y mismo cuerpo.
Axioma II
Cuando un cuerpo en movimiento choca contra otro en reposo al que no puede mover, es reflejado de modo que sigue moviéndose, y el ángulo que forma con la superficie del cuerpo en reposo contra el que chocó, la línea del movimiento de reflexión, será igual al ángulo que forma la línea del movimiento de incidencia con esa superficie.
Esto por lo que se refiere a los cuerpos más simples, a saber, los que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud; pasemos ahora a los cuerpos compuestos.
Definición
Cuando ciertos cuerpos, de igual o distinta magnitud, son compelidos por los demás cuerpos de tal modo que se aplican unos contra otros, o bien —si es que se mueven con igual o distinto grado de velocidad— de modo tal que se comuniquen unos a otros sus movimientos según una cierta relación, diremos que esos cuerpos están unidos entre sí y que todos juntos componen un solo cuerpo, o sea, un individuo que se distingue de los demás por medio de dicha unión de cuerpos
Axioma III
Según sean mayores o menores las superficies por medio de las cuales se aplican unas contra otras las partes de un individuo, o sea, de un cuerpo compuesto, con mayor o menor facilidad —respectivamente— pueden ser compelidas a cambiar de sitio y, consiguientemente, con mayor o menor facilidad puede sobrevenir que ese individuo revista otra figura. Y, por ello, llamaré duros a los cuerpos cuyas partes se aplican unas a otras, por medio de superficies grandes; blandos, en cambio, a aquellos cuyas partes se aplican mediante superficies pequeñas; y fluidos, por último, a aquellos cuyas partes se mueven unas entre otras.
Lema IV
Si de un cuerpo o individuo compuesto de varios cuerpos se separan ciertos cuerpos, y a la vez otros tantos de la misma naturaleza ocupan el lugar de aquéllos, ese individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: En efecto, los cuerpos (por el Lema 1) no se distinguen en razón de la substancia, sino que aquello que constituye la forma de un individuo consiste en una unión de cuerpos (por la Definición anterior). Ahora bien, esta unión (por hipótesis) se conserva aun cuando se produzca un continuo cambio de cuerpos; por consiguiente, el individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, tanto respecto de la substancia como respecto del modo.
Lema V
Si las partes componentes de un individuo se vuelven mayores o menores, en proporción tal, sin embargo, que conserven entre sí, como antes, la misma relación de reposo y movimiento, ese individuo conservará igualmente su naturaleza tal como era antes, sin cambio alguno en su forma. Demostración: Es la misma que la del Lema anterior.
Lema VI
Si ciertos cuerpos, que componen un individuo, son compelidos a cambiar el sentido de sus movimientos, pero de manera tal que puedan continuar moviéndose y comunicándose entre sí sus movimientos según la misma relación que antes, ese individuo conservará asimismo su naturaleza, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: Es evidente por sí. En efecto, se supone que el individuo conserva todo aquello que, en su definición, dijimos constituía su forma.
Lema VII
Un individuo así compuesto conserva, además, su naturaleza, ya se mueva todo él, ya esté en reposo, ya se mueva en un sentido, ya en otro, con tal que cada parte conserve su movimiento y lo comunique a las demás como antes.
Demostración: Es evidente en virtud de la definición de individuo: véasela antes del Lema IV.
Escolio: Por lo dicho, vemos, pues, cómo un individuo compuesto puede ser afectado de muchas maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. Y hasta ahora hemos concebido un individuo que no se compone sino de cuerpos que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud, esto es, que se compone de los cuerpos más simples. Si ahora concebimos otro, compuesto de varios individuos de distinta naturaleza, hallaremos que puede ser afectado de muchas otras maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. En efecto, supuesto que cada una de sus partes está compuesta de varios cuerpos, cada parte podrá (por el Lema anterior), sin cambio alguno de su naturaleza, moverse más lenta o más rápidamente, y, por consiguiente, comunicar sus movimientos a las otras más aprisa o más despacio. Si concebimos, además, un tercer género de individuos, compuesto de individuos del segundo género, hallaremos que puede ser afectado de otras muchas maneras, sin cambio alguno en su forma. Y si continuamos así hasta el infinito, concebiremos fácilmente que toda la naturaleza es un solo individuo, cuyas partes —esto es, todos los cuerpos— varían de infinitas maneras, sin cambio alguno del individuo total. Y si hubiera sido mi intención tratar expresamente acerca del cuerpo, habría debido explicar y demostrar estas cosas de un modo más prolijo. Pero ya he dicho que ahora pretendo otra cosa, y que, si he traído a cuento estos temas, ha sido sólo porque a partir de ellos puedo deducir fácilmente lo que he decidido demostrar.
Postulados
I.—El cuerpo humano se compone de muchísimos individuos (de diversa naturaleza), cada uno de los cuales es muy compuesto.
II.—Algunos de los individuos que componen el cuerpo humano son fluidos; otros, blandos, y otros, en fin, duros.
III.—Los individuos que componen el cuerpo humano (y, por consiguiente, el cuerpo humano mismo) son afectados de muchísimas maneras por los cuerpos exteriores.
IV.—El cuerpo humano necesita, para conservarse, de muchísimos otros cuerpos, y es como si éstos lo regenerasen continuamente.
V.—Cuando una parte fluida del cuerpo humano es determinada por un cuerpo externo a chocar frecuentemente con otra parte blanda, altera la superficie de ésta y le imprime una suerte de vestigios del cuerpo externo que la impulsa.
VI.—El cuerpo humano puede mover y disponer los cuerpos exteriores de muchísimas maneras.
Baruch Spinoza
Ética demostrada según el orden geométrico
Todo cuerpo, o se mueve, o está en reposo.
Axioma II
Cada cuerpo se mueve, ya más lentamente, ya más rápidamente.
Lema I
Los cuerpos se distinguen entre sí en razón del movimiento y el reposo, de la rapidez y la lentitud, y no en razón de la substancia.
Demostración: Supongo que la primera parte de este Lema es evidente por sí misma. Y, tocante a que los cuerpos no se distinguen por razón de la substancia, ello es evidente tanto por la Proposición 5 como por la 8 de la Parte I. Pero es aún más claro por lo dicho en el Escolio de la Proposición 15 de la Parte I.
Lema II
Todos los cuerpos convienen en ciertas cosas.
Demostración: En efecto: todos los cuerpos convienen en el hecho de que implican el concepto de un solo y mismo atributo (por la Definición 1 de esta Parte). Además, en que pueden moverse más lenta o más rápidamente, y, en términos absolutos, en que pueden moverse o estar en reposo.
Lema III
Un cuerpo en movimiento o en reposo ha debido ser determinado al movimiento o al reposo por otro cuerpo, el cual ha sido también determinado al movimiento o al reposo por otro, y éste a su vez por otro, y así hasta el infinito.
Demostración: Los cuerpos (por la Definición 1 de esta Parte) son cosas singulares, que (por el Lema I) se distinguen entre sí en razón del movimiento y el reposo; y así (por la Proposición 28 de la Parte I), cada uno de ellos ha debido ser determinado necesariamente al movimiento o al reposo por otra cosa singular, a saber (por la Proposición 6 de esta Parte), por otro cuerpo, el cual (por el Axioma 1) también se mueve o está en reposo. Ahora bien, éste (por la misma razón) tampoco ha podido moverse o estar en reposo si no hubiera sido determinado por otro a dichos movimiento o reposo, y éste a su vez (por la misma razón) por otro, y así hasta el infinito.
Corolario: Se sigue de aquí que un cuerpo en movimiento se mueve hasta que otro cuerpo lo determina al reposo; y, asimismo, que un cuerpo en reposo permanece en él hasta que otro lo determina al movimiento. Ello es también notorio por sí. En efecto, cuando supongo que un cuerpo, por ejemplo A, está en reposo, y no tengo en cuenta otros cuerpos en movimiento, nada podré decir de ese cuerpo A sino que está en reposo. Si ocurre después que el cuerpo A se mueve, ello no ha podido provenir, ciertamente, del hecho de que estuviera en reposo, pues de tal hecho no podía seguirse sino que el cuerpo A estaba en reposo. Si, por contra, se supone que A se mueve, siempre que nos fijemos sólo en A, nada podremos afirmar de él sino que se mueve. Si ocurre después que A esté en reposo, ello tampoco ha podido provenir del movimiento que tenía, pues de dicho movimiento sólo podía seguirse que A se movía; así pues, ello acontece en virtud de una cosa que no estaba en A, a saber, una causa exterior, en cuya virtud ha sido determinado al reposo.
Axioma I
Todas las maneras en las que un cuerpo es afectado por otro se siguen de la naturaleza del cuerpo afectado y, a la vez, de la naturaleza del cuerpo que lo afecta; de suerte que un solo y mismo cuerpo es movido de diversas maneras según la diversidad de la naturaleza de los cuerpos que lo mueven, y, por contra, cuerpos distintos son movidos de diversas maneras por un solo y mismo cuerpo.
Axioma II
Cuando un cuerpo en movimiento choca contra otro en reposo al que no puede mover, es reflejado de modo que sigue moviéndose, y el ángulo que forma con la superficie del cuerpo en reposo contra el que chocó, la línea del movimiento de reflexión, será igual al ángulo que forma la línea del movimiento de incidencia con esa superficie.
Esto por lo que se refiere a los cuerpos más simples, a saber, los que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud; pasemos ahora a los cuerpos compuestos.
Definición
Cuando ciertos cuerpos, de igual o distinta magnitud, son compelidos por los demás cuerpos de tal modo que se aplican unos contra otros, o bien —si es que se mueven con igual o distinto grado de velocidad— de modo tal que se comuniquen unos a otros sus movimientos según una cierta relación, diremos que esos cuerpos están unidos entre sí y que todos juntos componen un solo cuerpo, o sea, un individuo que se distingue de los demás por medio de dicha unión de cuerpos
Axioma III
Según sean mayores o menores las superficies por medio de las cuales se aplican unas contra otras las partes de un individuo, o sea, de un cuerpo compuesto, con mayor o menor facilidad —respectivamente— pueden ser compelidas a cambiar de sitio y, consiguientemente, con mayor o menor facilidad puede sobrevenir que ese individuo revista otra figura. Y, por ello, llamaré duros a los cuerpos cuyas partes se aplican unas a otras, por medio de superficies grandes; blandos, en cambio, a aquellos cuyas partes se aplican mediante superficies pequeñas; y fluidos, por último, a aquellos cuyas partes se mueven unas entre otras.
Lema IV
Si de un cuerpo o individuo compuesto de varios cuerpos se separan ciertos cuerpos, y a la vez otros tantos de la misma naturaleza ocupan el lugar de aquéllos, ese individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: En efecto, los cuerpos (por el Lema 1) no se distinguen en razón de la substancia, sino que aquello que constituye la forma de un individuo consiste en una unión de cuerpos (por la Definición anterior). Ahora bien, esta unión (por hipótesis) se conserva aun cuando se produzca un continuo cambio de cuerpos; por consiguiente, el individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, tanto respecto de la substancia como respecto del modo.
Lema V
Si las partes componentes de un individuo se vuelven mayores o menores, en proporción tal, sin embargo, que conserven entre sí, como antes, la misma relación de reposo y movimiento, ese individuo conservará igualmente su naturaleza tal como era antes, sin cambio alguno en su forma. Demostración: Es la misma que la del Lema anterior.
Lema VI
Si ciertos cuerpos, que componen un individuo, son compelidos a cambiar el sentido de sus movimientos, pero de manera tal que puedan continuar moviéndose y comunicándose entre sí sus movimientos según la misma relación que antes, ese individuo conservará asimismo su naturaleza, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: Es evidente por sí. En efecto, se supone que el individuo conserva todo aquello que, en su definición, dijimos constituía su forma.
Lema VII
Un individuo así compuesto conserva, además, su naturaleza, ya se mueva todo él, ya esté en reposo, ya se mueva en un sentido, ya en otro, con tal que cada parte conserve su movimiento y lo comunique a las demás como antes.
Demostración: Es evidente en virtud de la definición de individuo: véasela antes del Lema IV.
Escolio: Por lo dicho, vemos, pues, cómo un individuo compuesto puede ser afectado de muchas maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. Y hasta ahora hemos concebido un individuo que no se compone sino de cuerpos que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud, esto es, que se compone de los cuerpos más simples. Si ahora concebimos otro, compuesto de varios individuos de distinta naturaleza, hallaremos que puede ser afectado de muchas otras maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. En efecto, supuesto que cada una de sus partes está compuesta de varios cuerpos, cada parte podrá (por el Lema anterior), sin cambio alguno de su naturaleza, moverse más lenta o más rápidamente, y, por consiguiente, comunicar sus movimientos a las otras más aprisa o más despacio. Si concebimos, además, un tercer género de individuos, compuesto de individuos del segundo género, hallaremos que puede ser afectado de otras muchas maneras, sin cambio alguno en su forma. Y si continuamos así hasta el infinito, concebiremos fácilmente que toda la naturaleza es un solo individuo, cuyas partes —esto es, todos los cuerpos— varían de infinitas maneras, sin cambio alguno del individuo total. Y si hubiera sido mi intención tratar expresamente acerca del cuerpo, habría debido explicar y demostrar estas cosas de un modo más prolijo. Pero ya he dicho que ahora pretendo otra cosa, y que, si he traído a cuento estos temas, ha sido sólo porque a partir de ellos puedo deducir fácilmente lo que he decidido demostrar.
Postulados
I.—El cuerpo humano se compone de muchísimos individuos (de diversa naturaleza), cada uno de los cuales es muy compuesto.
II.—Algunos de los individuos que componen el cuerpo humano son fluidos; otros, blandos, y otros, en fin, duros.
III.—Los individuos que componen el cuerpo humano (y, por consiguiente, el cuerpo humano mismo) son afectados de muchísimas maneras por los cuerpos exteriores.
IV.—El cuerpo humano necesita, para conservarse, de muchísimos otros cuerpos, y es como si éstos lo regenerasen continuamente.
V.—Cuando una parte fluida del cuerpo humano es determinada por un cuerpo externo a chocar frecuentemente con otra parte blanda, altera la superficie de ésta y le imprime una suerte de vestigios del cuerpo externo que la impulsa.
VI.—El cuerpo humano puede mover y disponer los cuerpos exteriores de muchísimas maneras.
Baruch Spinoza
Ética demostrada según el orden geométrico
