Functores y conceptos (segunda parte)

Más adelante, es Cantor quien confiere a la teoría sus fórmulas matemáticas, desde una perspectiva doble, intrínseca y extrínseca. De acuerdo con el primer punto de vista, se dice que un conjunto es infinito cuando presenta una correspondencia en todos sus términos con una de sus partes o subconjuntos, siempre y cuando el conjunto y el subconjunto tengan la misma potencia o el mismo número de elementos designables como «aleph 0»: así por ejemplo para el conjunto de los números enteros. En función de la segunda determinación, el conjunto de los subconjuntos de un conjunto determinado es necesariamente mayor que el conjunto inicial: el conjunto de los aleph O subconjuntos remite por lo tanto a otro número transfinito, aleph 1, que posee la potencia del continuo o corresponde al conjunto de los números reales (se prosigue después con aleph 2, etc.). Ahora bien, resulta extraño que se haya vislumbrado en esta concepción una reintroducción de lo infinito en las matemáticas: se trata más bien de la última consecuencia de la definición del límite por un número, siendo éste el primer número entero que continúa todos los números enteros finitos de los cuales ninguno es máximo. Lo que hace la teoría de los conjuntos es inscribir el límite en el propio infinito, sin lo que jamás existiría el límite: en el interior de su rigurosa jerarquización, instaura una desaceleración, o más bien, como dice el propio Cantor, una detención, un «principio de detención» según el cual sólo se crea un número entero nuevo «cuando la compilación de todos los números anteriores tiene la potencia de una clase de números definida, ya determinada en toda su extensión». Sin este principio de detención o de desaceleración, existiría un conjunto de todos los conjuntos, que Cantor ya rechaza, y que sólo podría ser el caos, como lo demuestra Russell. La teoría de los conjuntos es la constitución de un plano de referencia que no sólo comporta una endorreferencia(determinación intrínseca de un conjunto infinito), sino también ya una exorreferencia (determinación extrínseca). A pesar del esfuerzo explícito de Cantor para unir el concepto filosófico y la función científica, la diferencia característica subsiste, ya que el primero se desarrolla en un plano de inmanencia o de consistencia sin referencia, mientras la segunda lo hace en un plano de referencia desprovisto de consistencia (Gödel). Cuando el límite engendra por desaceleración una abscisa de las velocidades, las formas virtuales del caos tienden a actualizarse según una ordenada. Y evidentemente el plano de referencia efectúa ya una preselección que empareja las formas con los límites o incluso con las regiones de abscisas consideradas. Pero no por ello las formas dejan de constituir variables independientes de las que se desplazan en abscisa. Cosa que es completamente diferente del concepto filosófico: las ordenadas intensivas ya no designan componentes inseparables aglomerados dentro del concepto en tanto que sobrevuelo absoluto (variaciones), sino determinaciones distintas que tienen que emparejarse dentro de una formación discursiva con otras determinaciones tomadas en extensión (variables). Las ordenadas intensivas de formas tienen que coordenarse con las abscisas extensivas de velocidad de tal modo que las velocidades de desarrollo y la actualización de las formas estén relacionadas entre sí como determinaciones distintas, extrínsecas. Bajo este segundo aspecto el límite está ahora en el origen de un sistema de coordenadas compuesto por dos variables independientes por lo menos; pero éstas entran en una relación de la que depende una tercera variable, en calidad de estado de las cosas o de materia formada en el sistema (estados de cosas de este tipo pueden ser matemáticos, físicos, biológicos…). Se trata efectivamente del nuevo sentido de la referencia como forma de la proposición, de la relación de un estado de cosas con el sistema. El estado de cosas es una función: se trata de una variable compleja que depende de una relación entre dos variables independientes por lo menos. La independencia respectiva de las variables se presenta en las matemáticas cuando una es una potencia más elevada que la primera. Por este motivo Hegel demuestra que la variabilidad en la función no se limita a unos valores que se pueden cambiar (2/4 y 4/6) o que se dejan indeterminados (a= 2b), sino que exige que una de las variables esté en una potencia superior (y2/x = P), pues entonces una relación puede ser directamente determinada como relación diferencial dy/dx’, bajo la cual el valor de las variables no tiene más determinación que la de desvanecerse o nacer, aunque se la desgaje de las velocidades infinitas. De una relación de este tipo depende un estado de cosas o una función «derivada»: se ha efectuado una operación de despotencialización que permite comparar potencias distintas, a partir de las cuales podrán incluso desarrollarse una cosa o un cuerpo (integración).’ Por regla general, un estado de cosas no actualiza un virtual caótico sin tomar de él un potencial que se distribuye en el sistema de coordenadas. Extrae de lo virtual que actualiza un potencial del que se apropia. El sistema más cerrado también tiene un hilo que asciende hacia lo virtual, y por el cual desciende la araña. Pero la cuestión de saber si el potencial puede ser recreado en lo actual, si puede ser renovado y ampliado, permite distinguir con mayor exactitud los estados de cosas, las cosas y los cuerpos. Cuando pasamos del estado de cosas a la cosa en sí, vemos que una cosa se relaciona siempre a la vez con varios ejes siguiendo unas variables que son funciones unas de otras, aun cuando la unidad interna permanece indeterminada. Pero cuando la propia cosa pasa por cambios de coordenadas, se vuelve un cuerpo propiamente dicho, y la función ya no toma como referencia el límite y la variable, sino más bien un invariante y un grupo de transformaciones (el cuerpo euclidiano de la geometría, por ejemplo, estará constituido por invariantes en relación con el grupo de los movimientos). El «cuerpo», en efecto, no representa aquí una especialidad biológica, y halla una determinación matemática a partir de un mínimo absoluto representado por los números racionales, efectuando extensiones independientes de este cuerpo de base que limitan cada vez más las sustituciones posibles hasta llegar a una individuación perfecta. La diferencia entre el cuerpo y el estado de cosas (o de la cosa) estriba en la individuación del cuerpo, que procede mediante actualizaciones en cascada. Con los cuerpos, la relación entre variables independientes completa suficientemente su razón, aun a costa de tenerse que proveer de un potencial o de una potencia que renueva su individuación. Especialmente cuando el cuerpo es un ser vivo, que procede por diferenciación y ya no por extensión o por adjunción, una vez más surge un tipo nuevo de variables, unas variables internas que determinan unas funciones propiamente biológicas en relación con unos medios interiores(endorreferencia), pero que también entran en unas funciones probabilitarias con las variables externas del medio exterior (exorreferencia). Así pues, nos encontramos ante una nueva sucesión de functores, sistemas de coordenadas, potenciales, estados de cosas, cosas, cuerpos. Los estados de cosas son mezclas ordenadas, de tipos muy variados, que pueden incluso tan sólo concernir a trayectorias. Pero las cosas son interacciones, y los cuerpos, comunicaciones. Los estados de cosas remiten a las coordenadas geométricas de sistemas supuestamente cerrados, las cosas, a las coordenadas energéticas de sistemas acoplados, los cuerpos, a coordenadas informáticas de sistemas separados, no entrelazados. La historia de las ciencias es inseparable de la construcción de ejes, de su naturaleza, de sus dimensiones, de su proliferación. La ciencia no efectúa unificación alguna del Referente, sino todo tipo de bifurcaciones en un plano de referencia que no es preexistente a sus rodeos o a su trazado. Ocurre como si la bifurcación tratara de encontrar en el infinito caos de lo virtual nuevas formas de actualizar, efectuando una especie de potencialización de la materia: el carbono introduce en la tabla de Mendeleïev una bifurcación que la convierte, por sus propiedades plásticas, en el estado de una materia orgánica. No hay que plantear por lo tanto el problema de una unidad o multiplicidad de la ciencia en función de un sistema de coordenadas eventualmente único en un momento dado; igual que sucede con el plano de inmanencia en la filosofía, hay que plantear el estatuto que adquieren el antes y el después, simultáneamente, en un plano de referencia de dimensión y evolución temporales.
Deleuze-Guattari

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Bloques rizomáticos

Gilles y Félix

Mil mesetas

Bibliografía de Gilles Deleuze en castellano

DELEUZE, Gilles, Empirismo y Subjectividad (Madrid: Gedisa, 1981) tr. Hugo Acevedo. Prefacio de Oscar Masotta.
DELEUZE, Gilles, Nietzsche y la filosofia (Barcelona: Editorial Anagrama, 1971) tr. Carmen Artal.
DELEUZE, Gilles, La filosofía Crítica de Kant tr. Francisco Monge, en Deleuze, Spinoza, Kant, Nietzsche (Barcelona: Editorial Labor, 1974).
DELEUZE, Gilles, El Bergsonismo (Madrid: Ediciones Catédra, 1987) tr. Luis Ferrero Carracedo.
DELEUZE, Gilles, Presentacion de Sacher-Masoch (Madrid: Taurus, 1973) tr. A.M. García Martínez.
DELEUZE, Gilles, Diferencia y repetición (Gijón: Júcar Universidad, 1988) tr. Alberto Cardín. Introducción de Miguel Morey. Introducción traducida como "Repetición y Diferencia: Introducción" tr.F. Monge en Cuadernos Anagrama 1972.
DELEUZE, Gilles, Spinoza y el problema de la expresión (Barcelona: Muchnik Editores, 1975) tr. Horst Vogel.
DELEUZE, Gilles, Lógica del sentido (Barcelona: Barral, 1970) tr. Ángel Abad. Nueva traducción (Barcelona: Paidós, 1989) tr. Miguel Morey y Víctor Molina.
DELEUZE, Gilles, Spinoza, tr. Francisco Monge en Deleuze, Spinoza, Kant, Nietzsche (Barcelona: Editorial Labor, 1974).
DELEUZE, Gilles, Proust y los signos (Barcelona: Anagrama, 1972) tr. Francisco Monge.
DELEUZE, Gilles, in Foucault, "Theatrum Philosophicum," tr. F. Monge, in Cuadernos Anagrama 1972, p.41.
DELEUZE, Gilles, El Antiedipo (Barcelona: Barral, 1973) tr. Francisco Monge. Nueva edición en Ediciones Paidós S.A., Barcelona.
DELEUZE, Gilles, "Tres problemas de grupo" en Guattari, Psicoanálisis y transversalidad tr. Fernando Hugo Azcurra (México: Siglo XXI, 1976) pp.9-21.
DELEUZE, Gilles, "Los entelectuales y el poder" tr. Julia Varela and Fernando Álvarez-Uría en Foucault, Microfísica del poder (Madrid: La Piqueta, 1978), pp.77-86.
DELEUZE, Gilles, "Capitalismo y esquizofrenia" en Laura Forti, La oltra locura (Barcelona: Tusquets, 1976), pp.55-71.
DELEUZE, Gilles, Kafka: Por una literatura menor (Mexico: Ediciones Era, 1978) tr. Jorge Aguilar.
DELEUZE, Gilles, "Escritor no: un nuevo cartógrafo" en Liberación 6 (Dec. 30, 1984), pp.14-15.
DELEUZE, Gilles, Rizoma (Valencia: Pre-Textos, 1984) tr. Victor Navarro y C. Casillas.
DELEUZE, Gilles, Diálogos (Valencia: Pre-Textos, 1980) tr. José Vázquez Pérez.
DELEUZE, Gilles, Política y Psicoanálisis (Mexico: Ediciones Terra Nova, 1980) tr. Raymundo Mier.
DELEUZE, Gilles, "Nietzsche y San Pablo, Lawrence y Juan de Patmos" tr. Ernesto Hernández en El vampiro pasivo 12 (1994), p.21ff.
DELEUZE, Gilles, "Filosofía y memoria" tr. Libia Moez y Gerardo Ramírez en El vampiro pasivo 7-8, p.12.
DELEUZE, Gilles, con Félix Guattari, Mil mesetas (Valencia: Pre-Textos, 1988) tr. José Vázquez Pérez y Umbelena Larraceleta.
DELEUZE, Gilles, Spinoza: Filosofía práctica (Barcelona: Tusquets, 1984) tr. Antonio Escohotado.
DELEUZE, Gilles, La imagen-movimiento: Estudios sobre cine 1 (Barcelona: Paidós, 1984) tr. Irene Agoff.
DELEUZE, Gilles, La imagen-tiempo: Estudios sobre cine 2 (Barcelona: Paidós, 1986) tr. Irene Agoff.
DELEUZE, Gilles, Foucault (Barcelona: Paidós Studio, 1987) tr. José Vázquez Pérez. Prefacio de Miguel Morey.
DELEUZE, Gilles, El Pliegue: Leibniz y el barroco (Barcelona: Paidós, 1989) tr. José Vázquez Pérez y Umbelena Larraceleta.
DELEUZE, Gilles, Pericles y Verdi (Valencia: Pre-Textos, 1989) tr. Umbelena Larraceleta y José Vázquez Pérez.
DELEUZE, Gilles, "¿Qué es un dispositivo?" en Michel Foucault filosofo (Barcelona: Gedisa editorial, 1990) tr. Alberto Bixio.
DELEUZE, Gilles, Conversaciones (Valencia: Pre-Textos, 1995) tr. José Luis Pardo.
DELEUZE, Gilles, "Tener una idea en cine" tr. Jorge Terré en Archipiélago 22 (otoño 1995), pp.52-59.
DELEUZE, Gilles, ¿Qué es la filosofía? (Barcelona: Editorial Anagrama, 1993) tr. Thomas Kauf.
DELEUZE, Gilles, "Para Félix" en Archipiélago 17 (1994) tr. Angels Hernyo Campo [Jordi Terré].
DELEUZE, Gilles, Critica y Clínica (Barcelona: Editorial Anagrama, 1996) tr. Thomas Kauf.
DELEUZE, Gilles, La isla desierta y otros textos (1953-1974) pre-textos 2005
DELEUZE, Gilles, Dos regímenes de locos. Textos y entrevistas (1975-1995) pre-textos 2007